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PID - 模拟

news 来源：原创 2025/5/29 8:12:51

先看一下效果
在这里插入图片描述 dai
代码实现:

import matplotlib.pyplot as plt# PID 控制器类
class PID:def __init__(self, kp, ki, kd):self.kp = kpself.ki = kiself.kd = kdself.integral = 0self.prev_error = 0def compute(self, setpoint, measured, dt):error = setpoint - measuredself.integral += error * dtderivative = (error - self.prev_error) / dtoutput = self.kp * error + self.ki * self.integral + self.kd * derivativeself.prev_error = errorreturn output# 模拟环境参数
set_temp = 25  # 设定温度
current_temp = 20  # 初始温度
dt = 1  # 时间间隔 (秒)
pid = PID(kp=1.2, ki=0.1, kd=0.05)temps = []
times = []# 模拟控制过程
for t in range(100):control = pid.compute(set_temp, current_temp, dt)# 简单模拟加热效果：控制量越大温度升得越快current_temp += control * 0.1temps.append(current_temp)times.append(t)# 绘图
plt.plot(times, temps, label="Room Temperature")
plt.axhline(set_temp, color='r', linestyle='--', label="Target Temperature")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Temperature (°C)")
plt.legend()
plt.title("PID 控制温度变化示意图")
plt.grid()
plt.show()

超调(Overshoot)/震荡(Oscillation)

这属于典型的 PID 控制系统初期震荡现象。在模拟 PID 控制系统中，初始时刻（0~20秒左右）温度曲线出现如下特征：

温度快速上升并超过设定目标温度（超调）
然后又迅速下降，甚至低于目标值
来回几次震荡后才趋于稳定

原因分析

比例项过大 (kp)

kp = 1.2，这个值在初始误差较大时产生的控制量会非常大
导致系统一次升温过头（超调）
之后又因误差变为负，迅速反向调整，造成震荡

积分方式

self.integral += error * dt

这种积分方式是矩形积分法（也称为欧拉积分法或左矩形法），即用当前时刻的误差 error 乘以时间步长 dt，累加到积分项上。这是离散PID算法中最常见、最简单的积分近似方法。

其他积分方法:
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微分

derivative = (error - self.prev_error) / dt

前向差分（Forward Difference）是一种数值微分方法，用来近似计算函数在某一点的导数（变化率）。它是最简单的差分法，广泛用于实现数值导数、PID 控制器的微分项、实时控制系统中的变化检测等。

优点

实现简单：只需当前值与前一个值
计算代价低：适合嵌入式、微控制器等系统
实时性好：适用于快速采样的系统

缺点

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如果对 PID 微分项过于敏感，还可以考虑加入 噪声滤波（如低通滤波） 或 带限微分器（filtered derivative）

如果将Ki, Kd设置为0

在没有积分项的前提下，系统只能根据当前误差输出控制量，当系统逐渐接近目标值时，误差变小，控制量也减弱，所以最终可能无法完全达到目标值，而是在目标值以下稳定。而且系统的响应变慢了。
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Other

稳态误差（Steady-State Error）是指控制系统在输入信号保持恒定（通常是阶跃输入）一段时间后，系统输出与期望值之间的持续偏差。

简单定义

稳态误差 = 设定值（Setpoint） - 系统最终稳定的输出值
当系统运行足够长时间后，如果输出仍然和设定值之间存在恒定差距，这个差距就是稳态误差。

举例

假设你的设定温度是 25°C，但系统最终只升到 24°C 就不再变化了，那么稳态误差是：

稳态误差 = 25 - 24 = 1°C

图示

设定值（阶跃输入）|
25 -|------------------------------>|                         _______|                        /|                       /|                      /|_____________________/  ← 输出稳定后达不到设定值，产生稳态误差时间 →