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leetcode106.从中序与后序遍历序列构造二叉树：索引定位与递归分治的完美配合

news 来源：原创 2025/5/27 19:01:13

一、题目深度解析与核心挑战

在二叉树的重建问题中，"从中序与后序遍历序列构造二叉树"是一道经典的递归分治题目。题目要求我们根据一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，重建出该二叉树的结构。这道题的核心难点在于如何利用两种遍历序列的特性，快速定位子树的根节点，并递归构建左右子树。

遍历序列特性回顾：

中序遍历（Inorder）：左-根-右，根节点将序列分为左右子树
后序遍历（Postorder）：左-右-根，最后一个元素是当前子树的根节点

示例输入输出：

输入：

中序 inorder = [9,3,15,20,7]
后序 postorder = [9,15,7,20,3]

输出：

    3/ \9  20/  \15   7

重建的关键在于每次通过后序的最后一个元素确定根节点，再通过中序分割左右子树。

二、递归解法的核心实现与数据结构设计

完整递归代码实现

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {Map<Integer, Integer> map; // 存储中序值到索引的映射public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {map.put(inorder[i], i); // 预处理中序索引，O(n)时间}return findNode(inorder, 0, inorder.length, postorder, 0, postorder.length);}public TreeNode findNode(int[] inorder, int inBegin, int inEnd, int[] postorder, int postBegin, int postEnd) {if (inBegin >= inEnd || postBegin >= postEnd) {return null; // 子数组为空，返回null}// 后序最后一个元素是当前子树的根节点int rootVal = postorder[postEnd - 1]; int rootIndex = map.get(rootVal); // 中序中根节点的索引TreeNode root = new TreeNode(rootVal); // 创建根节点// 计算左子树长度：中序中根节点左边的元素个数int lenLeft = rootIndex - inBegin; // 递归构建左子树：中序[inBegin, rootIndex)，后序[postBegin, postBegin+lenLeft)root.left = findNode(inorder, inBegin, rootIndex, postorder, postBegin, postBegin + lenLeft);// 递归构建右子树：中序[rootIndex+1, inEnd)，后序[postBegin+lenLeft, postEnd-1)root.right = findNode(inorder, rootIndex + 1, inEnd, postorder, postBegin + lenLeft, postEnd - 1);return root;}
}

核心数据结构设计：

HashMap映射表：
- 作用：快速查找中序遍历中值对应的索引（O(1)时间）
- 预处理：遍历中序数组，将每个值与其索引存入map
- 关键价值：避免每次查找根节点索引时遍历中序数组，将时间复杂度从O(n²)优化到O(n log n)
递归函数参数：
- inBegin/inEnd：中序数组当前处理的子数组范围（左闭右开）
- postBegin/postEnd：后序数组当前处理的子数组范围（左闭右开）
- 意义：通过索引范围划分当前子树的左右子树区域

三、核心问题解析：索引定位与递归分治过程

1. 根节点定位的核心逻辑

后序遍历的根节点特性

int rootVal = postorder[postEnd - 1]; // 后序最后一个元素是根节点
int rootIndex = map.get(rootVal); // 中序中根节点的位置

后序特性：后序遍历的最后一个元素必定是当前子树的根节点（左右子树遍历完才访问根）
中序分割：根节点在中序中的位置将序列分为左子树（左边元素）和右子树（右边元素）

示例说明：

后序数组[9,15,7,20,3]的最后一个元素是3，确定根节点为3
中序数组[9,3,15,20,7]中3的索引是1，左边是左子树[9]，右边是右子树[15,20,7]

2. 左右子树的索引划分

左子树范围确定

int lenLeft = rootIndex - inBegin; // 左子树元素个数
// 后序左子树范围：postBegin 到 postBegin + lenLeft
root.left = findNode(inorder, inBegin, rootIndex, postorder, postBegin, postBegin + lenLeft);

中序左子树：从inBegin到rootIndex（左闭右开，不包含根节点）
后序左子树：后序中左子树的元素个数与中序左子树相同，起始索引为postBegin，结束索引为postBegin + lenLeft

右子树范围确定

// 中序右子树：从rootIndex+1到inEnd
// 后序右子树：左子树之后到postEnd-1（因为postEnd-1是当前根节点，右子树不包含根）
root.right = findNode(inorder, rootIndex + 1, inEnd, postorder, postBegin + lenLeft, postEnd - 1);

关键公式：后序中右子树的起始索引 = 左子树结束索引（postBegin + lenLeft）
边界处理：右子树的后序结束索引是postEnd - 1（根节点已被处理，不包含在右子树中）

3. 递归终止条件

if (inBegin >= inEnd || postBegin >= postEnd) {return null;
}

触发场景：当子数组长度为0（inBegin == inEnd或postBegin == postEnd）
逻辑意义：表示当前子树不存在，返回null作为叶子节点的子节点

四、递归分治流程模拟：以示例输入为例

示例输入：

中序：[9,3,15,20,7]（索引0-4）
后序：[9,15,7,20,3]（索引0-4）

详细递归过程：

第一次调用（构建整棵树）：
- inBegin=0, inEnd=5；postBegin=0, postEnd=5
- 根节点：postorder[4]=3，中序索引1
- 左子树长度：1-0=1（元素9）
- 右子树长度：5-1-1=3（元素15,20,7）
构建左子树：
- 中序范围[0,1]，后序范围[0,1]
- 根节点：postorder[0]=9，中序索引0
- 左右子树长度均为0，递归终止，左子树为叶子节点9
构建右子树：
- 中序范围[2,5]（元素15,20,7），后序范围[1,4]（元素15,7,20）
- 根节点：postorder[3]=20，中序索引3
- 左子树长度：3-2=1（元素15），右子树长度：5-3-1=1（元素7）
右子树的左子树（15）：
- 中序范围[2,3]，后序范围[1,2]
- 根节点：postorder[1]=15，中序索引2，左右子树为空，构建叶子节点15
右子树的右子树（7）：
- 中序范围[4,5]，后序范围[2,4]
- 根节点：postorder[3]=7（注意：后序范围[2,4)是索引2和3，值为7和20？这里需要修正，实际后序右子树范围应为[1+1=2,4]，即postorder[2]=7，postorder[3]=20？原示例后序应为[9,15,7,20,3]，右子树后序范围是postBegin+lenLeft=0+1=1到postEnd-1=4-1=3，即postorder[1…3]=[15,7,20]，根节点是20（postorder[3]），中序索引3，左边是15（索引2），右边是7（索引4）。所以右子树的右子树后序范围是postBegin+lenLeft=1+1=2到postEnd-1=3，即postorder[2…3]=[7,20]，根节点是20？这里可能之前的模拟有误，正确流程应严格按照代码逻辑，后序右子树的结束索引是postEnd-1，即当前子树的根节点位置前一位。