算法中的数学：费马小定理

1.同余式

定义：如果两个整数a,b模p的余数相同，那么a,b就是模p的同余式

记作：

性质：

1.同加性：若a和b同时加一个整数，那么他们加完之后的两个数模p仍为同余式
2.同乘性：若a和b同时乘一个整数，那么他们乘完之后的两个数模p仍为同余式

但是他并不满足同除性

2.费马小定理

定义：若p为质数且a，b互质，那么

也就是说a^p-1%p == 1

3.乘法逆元

若a，b互质，且满足ax % b == 1，那么称x为a模m的乘法逆元，记作a^-1.

eg： a == 3 , b == 2,此时x == 1/3/....

那么1/3/...等数就叫3模2的乘法逆元

应用场景：
当我们需要计算(a/b)%c的时候，如果a可被b整除，那么我们可以正确得到结果，但是如果我们的a无法被b整除，此时直接先计算除法就会吹出现精度丢失的问题

而乘法逆元可以很好的解决这个问题：

所以我们只要求出a模c的乘法逆元来替换b^-1次方即可

疑问：如何求乘法逆元？
答：费马小定理+快速幂

当c为质数，且a，c互质的时候，我们可以用费马小定理