《P3435 [POI 2006] OKR-Periods of Words》
题目描述
一个字符串是由有限个小写英文字母组成的序列。特别地，它可以是一个空序列，即由 0 个字母组成的序列。我们用 A=BC 表示字符串 A 是通过连接字符串 B 和 C（按此顺序）得到的（即一个接一个地写在一起，没有任何空格等）。字符串 P 是字符串 A 的前缀，如果存在一个字符串 B，使得 A=PB。换句话说，A 的前缀是 A 的初始片段。此外，如果 P=A 且 P 不是一个空字符串，我们称 P 是 A 的一个真前缀。
字符串 Q 是 A 的周期，如果 Q 是 A 的一个真前缀且 A 是字符串 QQ 的前缀（不一定是真前缀）。例如，字符串 abab 和 ababab 都是字符串 abababa 的周期。字符串 A 的最大周期是其周期中最长的一个，或者如果 A 没有任何周期，则为一个空字符串。例如，ababab 的最大周期是 abab。abc 的最大周期是空字符串。
任务：编写一个程序：
从标准输入读取字符串的长度和字符串本身，计算其所有前缀的最大周期长度的总和，将结果写入标准输出。
输入格式
标准输入的第一行有一个整数 k (1≤k≤1 000 000) - 字符串的长度。接下来的行中写有恰好 k 个小写英文字母的序列 - 该字符串。
输出格式
标准输出的第一行，你的程序应该输出一个整数 - 输入中给定字符串的所有前缀的最大周期长度的总和。
显示翻译
题意翻译
输入输出样例
输入 #1复制
8 babababa
输出 #1复制
24
说明/提示
（由 ChatGPT 4o 翻译）
代码实现;
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
int k;
string s;
cin >> k >> s;
// 计算前缀函数数组
vector<int> pi(k);
for (int i = 1; i < k; ++i) {
int j = pi[i - 1];
while (j > 0 && s[i] != s[j]) {
j = pi[j - 1];
}
if (s[i] == s[j]) {
++j;
}
pi[i] = j;
}
long long total = 0;
for (int n = 1; n <= k; ++n) {
int max_period = 0;
int j = pi[n - 1];
// 回溯所有可能的前缀长度
while (j > 0) {
// 检查是否满足周期条件：Q是真前缀且A是QQ的前缀
if (2 * j >= n) {
max_period = j;
break; // 找到最大的周期，退出循环
}
j = pi[j - 1];
}
total += max_period;
}
cout << total << endl;
return 0;
}