第十六届C++B组easyQuestions

第十六届C++B组easyQuestions

✏️ 第十六届蓝桥杯简单题解析

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📝 A移动距离

🎯题目描述

小明初始在二维平面的原点，他想前往坐标 (233,666)。在移动过程中，他只能采用以下两种移动方式，并且这两种移动方式可以交替、不限次数地使用：

1. 水平向右移动，即沿着 x 轴正方向移动一定的距离。
2. 沿着一个圆心在原点 (0,0)、以他当前位置到原点的距离为半径的圆的圆周移动，移动方向不限（即顺时针或逆时针移动不限）。

在这种条件下，他到达目的地最少移动多少单位距离？你只需要输出答案四舍五入到整数的结果。

🧩Ac

✅ 最优策略猜想：先直线右移，再沿圆周绕到目标

• 先沿$x$轴从$(0,0)$向右移动到某一点 $(x,0)$
• 然后从$(x,0)$沿着以原点为圆心、半径为$x$的圆周，绕行到 $(233,666)$​

通过$\sqrt{233^2+666^2}+弧长$​

$tan\theta =666/233$

$\theta =arctan(666/233)$​

$s=r\theta$​

即可求得答案为$1576$.

📝 C可分解的正整数

🎯题目描述

定义一种特殊的整数序列，这种序列由连续递增的整数组成，并满足以下条件：

1. 序列长度至少为 $3$。
2. 序列中的数字是连续递增的整数（即相邻元素之差为 $1$），可以包括正整数、负整数或 $0$。

例如，$[1,2,3]$、$[4,5,6,7]$ 和 $[-1,0,1]$ 是符合条件的序列，而 $[1,2]$（长度不足）和 $[1,2,4]$（不连续）不符合要求。

现给定一组包含 $N$ 个正整数的数据 $A_1,A_2,\dots ,A_N$。如果某个 $A_i$ 能够表示为符合上述条件的连续整数序列中所有元素的和，则称 $A_i$ 是可分解的。

请你统计这组数据中可分解的正整数的数量。

🧪输入/输出格式

输入的第一行包含一个正整数 $N$，表示数据的个数。

第二行包含 $N$ 个正整数 $A_1,A_2,\dots ,A_N$​，表示需要判断是否可分解的正整数序列。

输出一个整数，表示给定数据中可分解的正整数的数量。

🔍 输入输出示例

示例 1:

输入：
3
3 6 15
输出：
3

🧩题目提示

样例说明

• $A_i=3$ 是可分解的，因为 $[0,1,2]$ 的和为 $0+1+2=3$。
• $A_i=6$ 是可分解的，因为 $[1,2,3]$ 的和为 $1+2+3=6$。
• $A_i=15$ 是可分解的，因为 $[4,5,6]$ 的和为 $4+5+6=15$。

所以可分解的正整数的数量为 $3$。

评测用例规模与约定

• 对于 $30\%$ 的评测用例，$1\le N\le 100$，$1\le A_i\le 100$。
• 对于 $100\%$ 的评测用例，$1\le N\le 10^5$，$1\le A_i\le 10^9$。

🧩Ac

分析题目我们可知，对于任意一个大于1的正整数$n$，我们都可以用其$-n-1$至$n$来凑齐题目的要求，但当为1时，我们找不到满足题目要求的序列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int N;cin>>N;int ans = 0;while(N--){int num;cin>>num;if(num!=1) ans++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

📝 D产值调整

🎯题目描述

偏远的小镇上，三兄弟共同经营着一家小型矿业公司“兄弟矿业”。公司旗下有三座矿山：金矿、银矿和铜矿，它们的初始产值分别用非负整数 $A$、$B$ 和 $C$ 表示。这些矿山的产出是小镇经济的核心，支撑着三兄弟和许多矿工家庭的生计。

然而，各矿山的产值波动剧烈，有时金矿收益高而银矿、铜矿低迷，有时则相反。这种不稳定性让公司收入难以预测，也常引发兄弟间的争执。为了稳定经营，三兄弟设计了一个公平的产值调整策略，每年执行一次，每次调整时，将根据当前的产值 $A$、$B$、$C$，计算新产值：

1. 金矿新产值：$A^{\prime }=\lfloor \frac{B+C}{2}\rfloor$；
2. 银矿新产值：$B^{\prime }=\lfloor \frac{A+C}{2}\rfloor$；
3. 铜矿新产值：$C^{\prime }=\lfloor \frac{A+B}{2}\rfloor$；

其中，$\lfloor \rfloor$ 表示向下取整。例如，$\lfloor 3.7\rfloor =3$，$\lfloor 5.2\rfloor =5$。

计算出 $A^{\prime }$、$B^{\prime }$、$C^{\prime }$ 后，同时更新：$A$ 变为 $A^{\prime }$，$B$ 变为 $B^{\prime }$，$C$ 变为 $C^{\prime }$，作为下一年调整的基础。

三兄弟认为这个方法能平衡产值波动，于是计划连续执行 $K$ 次调整。现在，请你帮他们计算，经过 $K$ 次调整后，金矿、银矿和铜矿的产值分别是多少。

🧪输入/输出格式

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。

接下来的 $T$ 行，每行包含四个整数 $A,B,C,K$​，分别表示金矿、银矿和铜矿的初始产值，以及需要执行的调整次数。

对于每个测试用例，输出一行，包含三个整数，表示经过 $K$ 次调整后金矿、银矿和铜矿的产值，用空格分隔。

🔍 输入输出示例

示例 1:

输入：
2
10 20 30 1
5 5 5 3
输出：
25 20 15
5 5 5

🧩题目提示

• 对于 $30\%$ 的评测用例，$1\le T\le 100$，$1\le A,B,C,K\le 10^5$。
• 对于 $100\%$ 的评测用例，$1\le T\le 10^5$，$1\le A,B,C,K\le 10^9$。

🧩Ac

1. 设计结构体存储三者产值
   使用结构体 p 定义一个三元组 (a, b, c) 用于存储当前矿产值。

2. 定义递归函数 solve(A, B, C, K)
   模拟每一年的产值调整，输入当前产值 A,B,CA, B, CA,B,C 和剩余调整次数 KKK。

3. 设置递归终止条件

   • 若三者产值已相等，则产值已经平稳，无需再变，直接返回。
   • 若调整次数为 0，表示不再进行调整，直接返回。

4. 更新三者产值并继续递归
   按照题目给定的规则计算下一年的产值：

   k.a = (B + C) / 2;
   k.b = (A + C) / 2;
   k.c = (A + B) / 2;
   

   然后调用递归函数：

   solve(k.a, k.b, k.c, K - 1);
   

5. 主函数读取多个测试用例并输出结果
   对每组测试数据调用 solve 函数，最后输出三者产值结果。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define endl '\n'
using namespace std;
struct p{int a,b,c;
}; 
p k;
void solve(int A,int B,int C,int K){if(A==B&&B==C){k.a = A;k.b = B;k.c = C;return ;}if(K == 0) return ;k.a = (B+C)/2;k.b = (A+C)/2;k.c = (B+A)/2;solve(k.a,k.b,k.c,K-1);
}
signed main(){ios::sync_with_stdio;cin.tie(0);cout.tie(0);int T;cin>>T;while(T--){int A,B,C,K;cin>>A>>B>>C>>K;solve(A,B,C,K);cout<<k.a<<" "<<k.b<<" "<<k.c<<endl;}return 0;
}

📝 E画展布置

🎯题目描述

画展策展人小蓝和助理小桥为即将举办的画展准备了 $N$ 幅画作，其艺术价值分别为 $A_1,A_2,\dots ,A_N$。他们需要从这 $N$ 幅画中挑选 $M$ 幅，并按照一定顺序布置在展厅的 $M$ 个位置上。如果随意挑选和排列，艺术价值的变化可能会过于突兀，导致观众的观展体验不够流畅。

为了优化布置，他们查阅了《画展布置指南》。指南指出，理想的画展应使观众在欣赏画作时，艺术价值的过渡尽量平缓。指南建议，选择并排列 $M$ 幅画，应使艺术价值的变化程度通过一个数值 $L$ 来衡量，且该值越小越好。数值 $L$ 的定义为：

$$L=\sum _{i=1}^{M-1}|B_{i+1}^2-B_i^2|$$

其中 $B_i$ 表示展厅第 $i$ 个位置上画作的艺术价值。

现在，他们希望通过精心挑选和排列这 $M$ 幅画作，使 $L$ 达到最小值，以提升画展的整体协调性。请你帮他们计算出这个最小值是多少。

🧪输入/输出格式

输入共两行。

第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$，分别表示画作的总数和需要挑选的画作数量。

第二行包含 $N$ 个正整数 $A_1,A_2,\dots ,A_N$​，表示每幅画作的艺术价值。

输出一个整数，表示 $L$ 的最小值。

🔍 输入输出示例

示例 1:

输入：
4 2
1 5 2 4
输出：
3

🧩题目提示

• 对于 $40\%$ 的评测用例，$2\le M\le N\le 10^3$，$1\le A_i\le 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的评测用例，$2\le M\le N\le 10^5$，$1\le A_i\le 10^5$。

🧩Ac

• 首先将所有画作的艺术价值进行升序排序，排序后的数组更有可能使得相邻值之间的平方差较小。

• 然后我们使用一个滑动窗口，从排好序的数组中依次取出每一段连续的 MMM 幅画作，并计算这段中的：

  $a[i{]}^2-a[i-m+1{]}^2$

  即该段中最大值平方与最小值平方之差，作为近似衡量这组画作布置的“变化程度”。

• 枚举所有可能的长度为 MMM 的连续子数组，计算对应的最大平方差。

• 取所有窗口中的最小值，作为最终结果输出。

这种做法实际上是将问题中复杂的绝对值之和（L 值）简化成只考虑首尾平方差，属于贪心+近似优化策略，虽然不是严格最优解，但能快速得出较优结果。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define endl '\n'
using namespace std;
int a[N],ans = LLONG_MAX;
signed main(){ios::sync_with_stdio;cin.tie(0);cout.tie(0);int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}sort(a+1,a+1+n);for(int i=m;i<=n;i++) ans=min(ans,a[i]*a[i]-a[i-m+1]*a[i-m+1]);cout<<ans;return 0;
}

🌟 总结

以上题目便是本次题目中相较于其它esay的题目，关于hard题目解析请观看接下来的新博客~