LeetCode 155. 最小栈：Java 双栈解法详解

1. 问题描述

设计一个支持 push、pop、top 操作，并能在 常数时间 内检索到最小元素的栈。要求所有操作的时间复杂度均为 O(1)。

示例输入输出：

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();   // 返回 -3
minStack.pop();
minStack.top();      // 返回 0
minStack.getMin();   // 返回 -2

---

2. 核心要求

• 功能要求：实现栈的基本操作，并高效获取最小值。
• 时间复杂度：所有操作（push, pop, top, getMin）必须为 O(1)。
• 空间复杂度：尽可能优化，但允许使用额外空间。

---

3. 实现思路

双栈同步法

通过维护两个栈实现功能：

1. 主栈 (stack)：存储所有元素。
2. 辅助栈 (minStack)：存储每个主栈状态下的最小值，与主栈同步操作。

关键操作：

• 入栈 (push)：主栈压入元素，辅助栈压入当前最小值。
• 出栈 (pop)：主栈和辅助栈同步弹出栈顶元素。
• 最小值查询 (getMin)：直接访问辅助栈顶元素。

同步原理：
每次入栈时，辅助栈记录当前主栈的最小值；出栈时，辅助栈同步弹出元素，确保其栈顶始终是主栈当前的最小值。

---

4. 完整代码实现

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;class MinStack {private Deque<Integer> stack;      // 主栈：存储所有元素private Deque<Integer> minStack;   // 辅助栈：存储每个状态的最小值public MinStack() {stack = new LinkedList<>();minStack = new LinkedList<>();}public void push(int val) {stack.push(val);// 辅助栈压入当前最小值：若栈为空，当前值为最小；否则与栈顶比较if (minStack.isEmpty()) {minStack.push(val);} else {minStack.push(Math.min(minStack.peek(), val));}}public void pop() {stack.pop();minStack.pop();  // 同步弹出辅助栈顶元素}public int top() {return stack.peek();  // 返回主栈顶元素}public int getMin() {return minStack.peek();  // 返回辅助栈顶元素（当前最小值）}
}

---

5. 复杂度分析

• 时间复杂度：所有操作均为 O(1)，直接访问栈顶元素。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 为操作次数。辅助栈与主栈大小相同，最坏情况下存储所有元素的最小值。

---

6. 总结与优化方向

方法优势

• 直观易懂：双栈同步操作逻辑清晰，代码简洁。
• 严格满足时间复杂度要求：所有操作均在常数时间内完成。

优化方向

1. 空间优化：辅助栈可以不存储所有状态的最小值，而是当新值 ≤ 当前最小值时才压入辅助栈。弹出时，仅当主栈顶等于辅助栈顶时才弹出辅助栈顶。
   示例：

   public void push(int val) {stack.push(val);if (minStack.isEmpty() || val <= minStack.peek()) {minStack.push(val);}
   }public void pop() {if (stack.pop().equals(minStack.peek())) {minStack.pop();}
   }
   

   优点：减少辅助栈空间占用。
   缺点：代码复杂度稍高，需处理对象相等性问题（如使用 Integer 时需用 equals 比较）。

适用场景

• 对时间复杂度要求严格，且可接受额外空间的场景。
• 需要快速获取最小值的栈结构设计问题。