【时时三省】(C语言基础)数组习题

山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。 ----CSDN 时时三省

习题1：

用筛选法求100之内的素数。

解题思路：

1. 初始化标记数组：创建一个大小为101（因为要判断1 - 100这100个数，下标从0 - 100 ）的整型数组 isPrime ，将数组中所有元素初始化为1 。这里 isPrime[i] 的值为1表示假设数i是素数，为0表示不是素数。同时，明确0和1不是素数，将 isPrime[0] 和 isPrime[1] 置为0 。

2. 筛选非素数：从2开始遍历到\sqrt{100}（也就是10 ） 。对于当前遍历到的数i，如果 isPrime[i] 为1（说明i目前被认为是素数），那么就从i \times i开始，以i为步长，将后续的数（即i的倍数）在 isPrime 数组中对应的元素置为0 ，因为这些数是合数不是素数。例如，当i = 2时，把4、6、8等都标记为非素数；当i = 3时，把9、12等标记为非素数。

3. 输出素数：遍历 isPrime 数组，从下标2到100 ，如果 isPrime[i] 的值为1，就说明数i是素数，将其输出。

编写程序：

运行结果 ：

习题2： 

用选择法对10个整数排序。

解题思路：

选择排序（Selection Sort）的基本思想是：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。具体步骤如下：

1. 设数组为 arr[10]  ，外循环控制排序趟数，从第0个元素到第8个元素，共进行9趟排序（ for(i = 0; i < 9; i++)  ） 。因为每进行一趟排序就确定一个元素的最终位置，经过9趟就能将10个元素排好序。

2. 对于每一趟排序（假设第 i 趟），先假定第 i 个元素是最小的，记录其下标 min_index = i  。

3. 内循环从 i + 1 到第9个元素遍历（ for(j = i + 1; j < 10; j++)  ），在这个过程中寻找比当前假定最小元素更小的元素，如果找到，更新最小元素的下标 min_index = j  。

4. 内循环结束后，将找到的最小元素（下标为 min_index  ）与第 i 个元素交换位置，这样第 i 个位置就放置了当前这一趟排序中最小的元素。

编写程序：

运行结果：

习题3：

求一个3×3的整型矩阵对角线元素之和。

解题思路：

对于一个3\times3的整型矩阵，其对角线分为主对角线（从左上角到右下角）和副对角线（从右上角到左下角）。要求对角线元素之和，需要分别遍历主对角线和副对角线元素并累加。主对角线元素的行下标和列下标相等（即 arr[i][i]  ， i 从0到2 ）；副对角线元素的行下标和列下标之和为矩阵阶数减1（即 arr[i][2 - i]  ， i 从0到2 ） 。然后将主对角线元素和与副对角线元素和相加，得到最终结果。

编写程序：

运行结果：

习题4：

有一个已排好序的数组，要求输入一个数后，按原来排序的规律将它插入数组中。

解题思路：

1. 输入与准备：首先定义一个已排好序的数组（假设为升序），以及要插入的数。这里需要明确数组的长度，方便后续操作。

2. 查找插入位置：通过遍历已排序数组，从数组开头开始比较要插入的数和数组元素。当找到第一个大于等于要插入数的元素时，该位置就是要插入数的位置。

3. 移动元素：确定插入位置后，从数组末尾开始，将插入位置及之后的元素依次向后移动一位，为插入新数腾出位置。

4. 插入新数：将新数放入确定好的插入位置。

编写程序：

运行结果：

习题5：

将一个数组中的值按逆序重新存放。例如，原来顺序为8，6，5，4，1。要求改为1，4，5，6，8。

解题思路：

对于将数组中的值按逆序重新存放，核心思路是通过首尾元素交换的方式来实现。可以设置两个指针（或下标），一个指向数组开头，一个指向数组末尾，然后交换这两个位置的元素，接着让指向开头的指针后移一位，指向末尾的指针前移一位，重复交换操作，直到两个指针相遇（数组元素个数为奇数时）或者交叉（数组元素个数为偶数时）。

编写程序：

运行结果：