Java回溯算法解决非递减子序列问题（LeetCode 491）的深度解析

问题描述

给定一个整数数组 nums，找出并返回所有不同的非递减子序列。子序列中至少有两个元素，且各元素保持相对顺序（非递减）。

示例：

• 输入：nums = [4,6,6]
• 输出：[[4,6], [4,6,6], [6,6]]

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错误代码分析

原代码实现

class Solution {public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();backTrack(result, new ArrayList(), nums, 0);return result;}public void backTrack(List<List<Integer>> result, List<Integer> path, int[] nums, int index) {if (path.size() > 1) {result.add(new ArrayList(path));}for (int i = index; i < nums.length; i++) {if (path.size() > 0 && nums[index] < path.get(path.size() - 1)) {continue;}path.add(nums[i]);backTrack(result, path, nums, i + 1);path.remove(path.size() - 1);}}
}

错误原因

1. 非递减条件错误

   • 错误代码：nums[index] < path.getLast()
   • 问题：index 是递归的起始位置，而实际应该比较的是当前元素 nums[i] 与路径末尾元素。
   • 后果：错误地跳过了有效的子序列。

2. 缺少去重逻辑

   • 问题：未处理同一层级的重复元素，导致生成重复子序列。例如输入 [4,6,6] 会生成两个 [4,6]。
   • 后果：结果集中包含重复答案。

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修正方案与代码实现

修正后的代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;class Solution {public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();backTrack(result, new ArrayList<>(), nums, 0);return result;}public void backTrack(List<List<Integer>> result, List<Integer> path, int[] nums, int index) {if (path.size() > 1) {result.add(new ArrayList<>(path));}Set<Integer> used = new HashSet<>(); // 关键：记录当前层已使用的元素for (int i = index; i < nums.length; i++) {// 1. 非递减检查：当前元素必须 >= 路径末尾元素if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1)) {continue;}// 2. 同一层级去重：跳过已使用的元素if (used.contains(nums[i])) {continue;}used.add(nums[i]);path.add(nums[i]);backTrack(result, path, nums, i + 1);path.remove(path.size() - 1); // 回溯}}
}

关键修正点

1. 非递减条件修正

   • 将 nums[index] 改为 nums[i]，确保比较的是当前元素与路径末尾元素。

2. 引入去重逻辑

   • 使用 Set<Integer> used 记录当前层级已使用的元素，避免重复选择。例如 [4,6₁,6₂] 中，同一层级的 6₁ 和 6₂ 会被去重。

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核心问题：为什么 used 不需要回溯？

作用域与生命周期

• used 集合的生命周期：

  • used 在每次进入新的递归层级时（即每次调用 backTrack 方法时）被重新创建。
  • 当递归返回到父层级时，当前层级的 used 会被销毁，子层级的 used 不影响父层级。

• path 需要显式回溯的原因：

  • path 是跨层级共享的。在递归过程中，子层级对 path 的修改会直接影响父层级的状态，因此必须通过 remove 操作撤销修改。

示例分析

以输入 nums = [4,6,6] 为例：

1. 父层级（index=0）：

   • 选择 4，进入子层级（index=1）。
   • 子层级的 used 是独立的新集合。

2. 子层级（index=1）：

   • used 初始化为空。
   • 处理 i=1（元素 6₁）：
     • used 添加 6₁，path 变为 [4,6₁]。
     • 继续递归，收集有效子序列 [4,6₁]。
   • 回溯后，path 恢复为 [4]。
   • 处理 i=2（元素 6₂）：
     • used 包含 6₁，因此跳过 6₂，避免重复。

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总结

算法设计要点

1. 非递减检查：确保子序列的每个新元素不小于路径末尾元素。
2. 层级去重：通过 used 集合避免同一层级选择重复元素。
3. 递归与回溯：显式维护 path 的状态，保证不同分支的独立性。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2^N * N)，N 为数组长度。
• 空间复杂度：O(N)，递归栈深度最大为 N。