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LeetCode 746 使用最小花费爬楼梯

news 来源：原创 2025/6/13 21:21:24

当然可以！LeetCode 746 是一道经典的动态规划入门题，我来用 C++ 为你详细解释。

题目描述

给定一个整数数组 cost，其中每个元素 cost[i] 表示从第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦支付费用，你可以选择向上爬 1 步 或 2 步。
你可以从下标 0 或 1 的台阶开始爬。
目标：计算到达楼梯顶部（即最后一个台阶之后）的最小总花费。

核心思路

动态规划定义：
设 dp[i] 表示到达第 i 个台阶所需的最小总花费。
最终答案：dp[n]，其中 n = cost.size()（即到达顶部的最小花费）。
状态转移方程：
到达第 i 个台阶的方式有两种：
- 从第 i-1 个台阶爬一步，总花费为 dp[i-1] + cost[i-1]。
- 从第 i-2 个台阶爬两步，总花费为 dp[i-2] + cost[i-2]。
  因此：
```
dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
```
初始条件：
- dp[0] = 0：无需花费即可站在起点前。
- dp[1] = 0：同理，可选择从下标 0 或 1 开始，无需初始花费。

C++ 代码实现

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();if (n == 0) return 0;vector<int> dp(n + 1, 0);  // dp[i] 表示到达第 i 个台阶的最小花费// 初始化：站在起点前（0 或 1）不需要花费dp[0] = 0;dp[1] = 0;// 动态规划计算for (int i = 2; i <= n; ++i) {dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[n];  // 到达顶部（第 n 个台阶）的最小花费}
};

优化空间复杂度

由于 dp[i] 只依赖于 dp[i-1] 和 dp[i-2]，可以用两个变量滚动优化：

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();if (n == 0) return 0;int prev2 = 0;  // 对应 dp[i-2]int prev1 = 0;  // 对应 dp[i-1]for (int i = 2; i <= n; ++i) {int current = min(prev1 + cost[i-1], prev2 + cost[i-2]);prev2 = prev1;prev1 = current;}return prev1;  // 对应 dp[n]}
};

示例解释

输入：cost = [10, 15, 20]

dp[0] = 0
dp[1] = 0
dp[2] = min(dp[1] + 15, dp[0] + 10) = min(0 + 15, 0 + 10) = 10
dp[3] = min(dp[2] + 20, dp[1] + 15) = min(10 + 20, 0 + 15) = 15
输出：15（从下标 1 开始，支付 15，直接跳两步到顶部）