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数学复习笔记 6

前言

复习一下行列式的一些基本的题。感觉网课有点没跟上了。今天花点时间跟上网课的进度。要紧跟进度,然后剩下的时间再去复习前面的内容。多复习,提升自己的解题能力。

行列式和矩阵

三年级,我现在是三年级下册。。。马上就要结束大学的本科课程的学习了。不同型的零矩阵是不同的。

主对角线

从左上到右下的对角线。

t r ( A ) tr(A) tr(A)
主对角线上面所有元素的和。

单位矩阵

主对角线上面的元素全是 1,其他部分都是零。

对角矩阵

相似对角化。完全忘记是什么东西了。线代分为六个部分,行列式,矩阵,向量,方程组,特征值,二次型。

矩阵的加法

每个元素都要加,要求矩阵同型。满足交换律和结合律。是加法结合律。

公式

∣ A + B ∣ ≠ ∣ A ∣ + ∣ B ∣ |A+B|\neq|A|+|B| A+B=A+B

矩阵数乘

雨露均沾。每个矩阵元素都要乘以这个数字。

矩阵乘法

注意是点乘,不是叉乘,或者省略点号也可以。内标才能相乘,也就是一个的列数和另一个的行数得相等,结果矩阵的行数列数和内标没有关系。没有交换律。因为这个运算法则的问题。所以左乘和右乘对于矩阵乘法是非常重要的。

总结

矩阵乘法没有三个定律,没有交换律,零因子律,消去律。这才是精华,这才是逃开内卷的本质。

单位矩阵

任何矩阵乘以单位矩阵,都等于原矩阵。相当于 1 的效果。

对角矩阵

两个对角矩阵相乘,最后的结果是对角元素相乘,本质是矩阵的乘法。这里只是拿出来一些特殊的矩阵说明一下。

行列矩阵

一行乘以一列,最后的结果是一个数字。这个之前自己入门量子计算的时候学过,是自己的噩梦。。主要是那个东西没有被研究透彻,不好入门。一列乘以一行,最后是得到一个方阵。本质上还是矩阵的乘法,矩阵乘法没有交换律,零因子律,消去律。

矩阵的幂

一定得是方阵才能写幂次方。方阵 maybe 是线代的考察重点,因为有很多特殊的性质,也方便考察。这里很多东西和数字乘法是不一致的。矩阵乘法是没有交换律的。打好基础。。

A B = B A , 称 A 与 B 可交换 AB=BA,\text{ 称 A 与 B 可交换} AB=BA,  A  B 可交换

这里还是很细节的。

目标

希望笔记的篇数能到几百篇。那样感觉自己总结的经验就算挺多的了,那面对考试的时候也有一些底气呢。

a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)
a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a3b3=(ab)(a2+ab+b2)
( a + b ) n = C n 0 a n b 0 + C n 1 a n − 1 b 1 + ⋯ + C n n a 0 b n (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^{1}+\cdots+C_n^na^0b^n (a+b)n=Cn0anb0+Cn1an1b1++Cnna0bn

方阵的行列式

行列式是对方阵的一种运算。就是行列式里面的元素和代数余子式的乘积,前面有一个和逆序数有关的系数。

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