专业课复习笔记 9
前言
学爽了。
为什么哈希函数的空间复杂度是 O(N)
我们实际使用的电话号码的数目是 N ，理论上至多有 R 个电话号码，桶数组 bucket array 的容量是 M ，满足条件 N < M < < R N<M<<R N<M<<R，因为动态扩容之类的原因，可以始终保证 N 和 M 是同阶的，那么空间复杂度就是
O ( N + M ) = O ( N ) O(N+M)=O(N) O(N+M)=O(N)
hash 散列实例
maybe 取余之后 hash(key) 是不同的，那么皆大欢喜，假设取余之后相同呢，那就发生冲突了，collision .实际上类似于，我说我是六一儿童节这天生日，然后另一个人说我也是六一儿童节生日，然后我们两的生日就冲突了。冲突了就需要处理冲突。或者这里我们可以认为是出现了同义词。明明是不同的 key ，却出现了相同的 hash(key), 然后我们映射的时候也是按照 hash(key) 去映射 value 的。一般的情况不同的 key 对应不同的 value, 当然也不是说不同的 key 不能对应相同的 value, 是说这里不行。一个电话号码不能既是 A 的，又是 B 的。
装填因子 load factor
l o a d f a c t o r : λ = N M load\ factor:\lambda=\frac N M load factor:λ=MN
怎么选 load factor 呢。非常纠结啊。到底有没有标准答案。
单射 injection
完美散列，perfect hashing .不同的输入一定对应不同的输出，也就是唯一映射。这个我印象很深刻，实际上就是高数教材第一章的内容，我高考完的暑假试图搞清楚一些东西，但是因为学的太仔细，然后也看不懂，然后也没有正反馈，当时花了很大的力气，学了第一章的内容，也没学明白，所以对我个人来说最好是高频率，多轮次，完成比完美更重要，不要在琐碎的细节上面浪费过多的时间，先把主体框架搭建好。
目标
选择冲突小的散列函数，散列就是 hash, 还有一个目标是处理冲突。
除余法
k e y % M key \% M key%M
散列表长一般就是 M ，现实中一般不是理想随机。
规律
next token prediction 。下一词元预测，实际上就是局部性。
除余法的缺陷
h a s h ( 0 ) ≡ 0 hash(0)\equiv0 hash(0)≡0
相邻关键码的散列地址必相邻。
MAD 法
multiply add divide
h a s h ( k e y ) = ( a ∗ k e y + b ) % M hash(key)=(a*key+b)\%M hash(key)=(a∗key+b)%M
散列的方法的要求
越是随机，越是没有规律越好。
伪随机数法
h a s h ( k e y ) = r a n d ( k e y ) = [ r a n d ( 0 ) ∗ a k e y ] % M hash(key)=rand(key)=[rand(0)*a^{key}]\%M hash(key)=rand(key)=[rand(0)∗akey]%M
r a n d ( 0 ) = ? rand(0)=? rand(0)=?
取决于伪随机数发生器，因具体平台，不同的历史版本而异。
可移植性比较差。
就地随机置乱
20 ! < 2 64 < 21 ! 20!<2^{64}<21! 20!<264<21!
hashcode
冲突难以杜绝，所以要解决冲突。发生冲突的时候要想办法排解冲突。
最后
从今天开始，晚上十点半之后就不学习了，争取晚上十一点就睡觉，早睡从我做起。。。