代码随想录算法训练营第三十七天-2|动态规划part2

开始完全背包

注意01背包与完全背包的区别

518. 零钱兑换 II

题目链接：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

思路：

用dp【i】【j】表示从0-i任选硬币 有多少种方法装满背包j

递推公式：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] +  dp[i][j - coins[i]];

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {//定义dp【i】【j】表示从0-i任选硬币 有多少种方法装满背包jvector<vector<double>>dp(coins.size(),vector<double>(amount+1,0));//初始化for(int j=0;j<=amount;j++){if(j%coins[0]==0) dp[0][j]=1;}for(int i=0;i<coins.size();i++){dp[i][0]=1;}for(int i=1;i<coins.size();i++){for(int j=1;j<=amount;j++){if (coins[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; else dp[i][j] = dp[i - 1][j] +  dp[i][j - coins[i]];//容量为j 不放物品i有dp[i - 1][j]多种方法//容量为j - coins[i] 物品i 有dp[i][j- coins[i]]种方法}}return int(dp[coins.size()-1][amount]);      }
};

事实上 这道题类似于01背包问题的目标和 这是一道完全背包的目标和 

区别在于遍历顺序为从头到尾遍历

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {//类似目标和vector<double>dp(amount+1,0);//dp[0]=1;for(int i=0;i<coins.size();i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j]+=dp[j-coins[i]];}}return int(dp[amount]);}
};

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

思路：

这道题与上题的零钱兑换二很像 区别在于 这是排列问题

所以遍历顺序有要求

因为上题的遍历先遍历物品 所以隐含了一个物品的排列顺序 一种特定的排列顺序

那么本题 先遍历背包 即在背包容量为j下能有多少种装法（包含了不同排列顺序了的）

所以先遍历背包容量 

class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<long>dp(target+1,0);dp[0]=1;for(int j=0;j<=target;j++){for(int i=0;i<nums.size();i++){if(j-nums[i]>=0&&dp[j]<LONG_MAX-dp[j-nums[i]]){            dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}}return dp[target];
}
};