算法思想之深度优先搜索（DFS）、递归以及案例（最多能得到多少克黄金、精准核酸检测、最富裕的小家庭）

深度优先搜索（DFS）、递归

• 深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在 DFS 算法中，从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地访问节点，直到到达叶子节点或者无法继续前进为止。然后退回到最近的一个有未探索节点的分支节点，继续探索其他路径，直到所有节点都被访问过为止。

• 深度优先搜索常常用于解决以下类型的问题：

  • 图遍历：在无向图或有向图中寻找特定节点之间的路径、判断图的连通性等。
  • 连通性问题：判断图中是否存在环、判断图的强连通分量等。
  • 组合问题：生成排列、组合或子集等组合型问题。
  • 寻路问题：求解从起始点到目标点的最短路径或所有可行路径。
  • 递归问题：通过递归实现深度优先搜索，例如二叉树的遍历等。

  深度优先搜索是一种简单而强大的算法，可以解决许多实际问题。

小华最多能得到多少克黄金

• 题目描述

  小华按照地图去寻宝，地图上被划分成 m 行和 n 列的方格，横纵坐标范围分别是 [0, n-1] 和 [0, m-1]。

  在横坐标和纵坐标的数位之和不大于 k 的方格中存在黄金（每个方格中仅存在一克黄金），但横坐标和纵坐标之和大于 k 的方格存在危险不可进入。小华从入口 (0,0) 进入，任何时候只能向左，右，上，下四个方向移动一格。

  请问小华最多能获得多少克黄金？

  输入要求

  坐标取值范围如下：

  • 0 ≤ m ≤ 50
  • 0 ≤ n ≤ 50

  k 的取值范围如下：

  • 0 ≤ k ≤ 100

  输入中包含3个字数，分别是m, n, k

  输出要求

  输出小华最多能获得多少克黄金

• 用例1

  输入：
  40 40 18
  输出：1484
  

  用例2

  输入：
  5 4 7
  输出：20
  

• 题解

  数位之和是指一个数的各个位上数字的和。

  • 例如，对于数字1234，它的各个位上的数字分别是1、2、3和4，那么它的数位之和就等于1+2+3+4=10。

    同样地，对于数字56789，它的数位之和就等于5+6+7+8+9=35。

  • 在题目中，提到横纵坐标的数位之和不大于k，意味着将横坐标和纵坐标的每个位上的数字相加，得到的和要小于或等于k。

  这道题可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决。

  1. 首先，可以定义一个函数 dfs 来进行深度优先搜索。这个函数可以接受当前位置的坐标 (x, y)、当前黄金数量 gold 和已经访问过的方格集合 visited 作为参数。
  2. 在 dfs 函数中，首先判断当前位置是否越界或者已经访问过，如果是则直接返回。然后判断当前位置的横纵坐标的数位之和是否大于 k，如果是则说明是危险方格，也直接返回。否则，将当前位置标记为已访问，并将当前位置的黄金数量加上当前方格的黄金数量。
  3. 接下来，递归地调用 dfs 函数来搜索当前位置的上、下、左、右四个方向的相邻方格。对于每个相邻方格，传入更新后的坐标和黄金数量，并将得到的结果取最大值。
  4. 最后，在主函数中，从入口位置 (0, 0) 开始调用 dfs 函数，并输出返回的最大黄金数量。

  import java.util.*;
  public class Main {static int m, n, k;static int[] xArr = {-1, 1, 0, 0}, yArr = {0, 0, 1, -1};public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while (sc.hasNext()) {m = sc.nextInt(); n = sc.nextInt(); k = sc.nextInt();System.out.println(move(0, 0, 0, new HashSet<>()));}}public static int move(int x, int y, int ret, Set<String> visited) {if (x < 0 || x > n - 1 || y < 0 || y > m -1 || visited.contains(x + "," + y)|| calculate(x) + calculate(y) > k)return ret;ret++;visited.add(x + "," + y);for (int i = 0; i < 4; i++)ret = Math.max(ret, move(x + xArr[i], y + yArr[i], ret, visited));return ret;}public static int calculate(int n) {int ret = 0;while (n % 10 > 0) {ret += n % 10;n /= 10;}return ret;}
  }
  

精准核酸检测

• 题目描述

  为了达到新冠疫情精准防控的需要，为了避免全员核酸检测带来的浪费，需要精准圈定可能被感染的人群。

  现在根据传染病流调以及大数据分析，得到了每个人之间在时间、空间上是否存在轨迹交叉。

  现在给定一组确诊人员编号（X1, X2, X3,…, Xn），在所有人当中，找出哪些人需要进行核酸检测，输出需要进行核酸检测的人数。（注意：确诊病例自身不需要再做核酸检测）

  需要进行核酸检测的人，是病毒传播链条上的所有人员，即有可能通过确诊病例所能传播到的所有人。

  例如：A 是确诊病例，A 和 B 有接触、B 和 C 有接触、C 和 D 有接触、D 和 E 有接触，那么 B、C、D、E 都是需要进行核酸检测的人。

  输入要求

  第一行为总人数 N

  第二行为确认病例人员编号（确诊病例人员数量 < N），用逗号分割

  第三行开始，为一个 N * N 的矩阵，表示每个人员之间是否有接触，0 表示没有接触，1 表示有接触。

  输出要求

  整数：需要做核酸检测的人数

  特别说明

  • 人员编号从 0 开始
  • 0 < N < 100

• 用例1

  输入：
  5
  1,2
  1,1,0,1,0
  1,1,0,0,0
  0,0,1,0,1
  1,0,0,1,0
  0,0,1,0,1
  输出：3
  说明：
  编号为1、2号的人员，为确诊病例。
  1号与0号有接触，0号与3号有接触
  2号与4号有接触
  故0、3、4号共3人需要核酸检测
  

• 题解

  import java.util.*;
  public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while (sc.hasNext()) {int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());int[] arr = Arrays.stream(sc.nextLine().split(",")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();int[][] arrs = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++)arrs[i] = Arrays.stream(sc.nextLine().split(",")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();HashSet<Integer> set = new HashSet<>(); // 存储确诊和需要检测的人for (int i : arr) {set.add(i);reDo(i, arrs, set);}System.out.println(set.size() - arr.length); // 减去确诊人数}}public static void reDo(int i, int[][] arrs, HashSet<Integer> set) {for (int j = 0; j < arrs[i].length; j++) {if (arrs[i][j] == 1 && !set.contains(j)){ // 递归终止条件set.add(j);reDo(j, arrs, set);}}}
  }
  

最富裕的小家庭

• 题目描述

  在一颗树中，每个节点代表一个家庭成员，节点的数字表示其个人的财富值，一个节点及其直接相连的子节点被定义为一个小家庭。

  现给你一颗树，请计算出最富裕的小家庭的财富和。

  输入要求

  第一行为一个数 N，表示成员总数，成员编号 1~N。1 ≤ N ≤ 1000

  第二行为 N 个空格分隔的数，表示编号 1~N 的成员的财富值。0 ≤ 财富值 ≤ 1000000

  接下来 N -1 行，每行两个空格分隔的整数（N1, N2），表示 N1 是 N2 的父节点。

  输出要求

  最富裕的小家庭的财富和

• 用例1

  输入：
  4
  100 200 300 500
  1 2
  1 3
  2 4
  输出：700
  说明：成员1，2，3 组成的小家庭财富值为600，成员2，4 组成的小家庭财富值为700
  

  用例2

  输入：
  4
  100 200 300 500
  1 2
  1 3
  1 4
  输出：1100
  说明：成员1，2，3 组成的小家庭财富值为600，成员2，4 组成的小家庭财富值为700
  

• 题解

  import java.util.*;
  public class Main {-lpublic static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while (sc.hasNext()) {int n = sc.nextInt();int[] arr = new int[n + 1]; // 数组索引从0开始，成员编号从1开始，故n个成员需要n+1大小数组for (int i = 0; i < n; i++) // 成员编号从1开始，以成员编号作为数组索引arr[i + 1] = sc.nextInt();List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();for (int i = 0; i <= n; i++) // 集合add从索引0开始，从索引1开始与成员编号对齐list.add(new ArrayList<>());for (int i = 0; i < n - 1; i++)list.get(sc.nextInt()).add(sc.nextInt());int max = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int sum = arr[i];for (Integer sun : list.get(i)) // 遍历该成员编号的所有直接连接的子节点sum += arr[sun];max = Math.max(max, sum);}System.out.println(max);}}
  }