数据结构实验8.1：图的基本操作

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一，实验目的

1．掌握图的邻接矩阵、邻接表的表示方法及建立算法；
2．掌握图的深度优先遍历、广度优先遍历等基本操作的算法；
3．掌握图的最小生成树、关键路径等应用问题的求解算法；
4．进一步加深对图的几种基本应用算法的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。

二，实验内容

已知无向连通图G如下图所示。完成图的下列基本操作：
（1）建立图的邻接矩阵，输出邻接矩阵；
（2）建立图的邻接表，输出邻接表；
（3）求邻接表表示的图的深度优先遍历序列；
（4）求邻接矩阵表示的图的深度优先遍历序列；
（5）求邻接表表示的图的广度优先遍历序列；
（6）求邻接矩阵表示的图的广度优先遍历序列。

三，实验要求

（1）建立头文件graph.h，其中定义了图的邻接矩阵和邻接表表示的存储结构，本实验的其它实验题目也可共享使用，其代码如下：

#define MAXV 30      			// 最大顶点数
typedef int InfoType;
//以下定义图的邻接矩阵数据结构
typedef struct {					//定义图的顶点结构int no;						//顶点编号InfoType info;					//顶点其它信息，可用于
} VertexType;
typedef struct {					//定义图邻接矩阵VertexType vexs[MAXV];		//顶点向量int arcs[MAXV][MAXV];		//邻接矩阵int vexnum, arcnum;			//图的当前顶点数和边数
} MGraph;
//以下定义图的邻接表数据结构
typedef struct ArcNode {			//定义表结点类型int  adjvex;					//顶点序号int  weight;					//边或弧的权值struct ArcNode *nextarc;		//指向下一个表结点的指针
} ArcNode;
typedef struct VNode {				//定义头结点类型VertexType data;ArcNode *firstarc;
} VNode
//typedef  VNode  AdjList[MAXV];	//定义头结点数组
typedef struct {					//定义图的邻接表类型VNode  vertices[MAXV];int  vexnum, arcnum;
} LGraph;

（2）完善参考程序，在程序中的下划线处填写适当的语句。
（3）设计测试数据，调试、测试完善后的参考程序，保存和打印测试结果，对结果进行分析。

四，算法分析

（1）深度优先搜索遍历算法
从图中某顶点v出发：
① 访问顶点v；
② 依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
③ 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

（2）广度优先搜索遍历算法
从图中某顶点vi出发：
① 访问顶点vi ；
② 访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ；
③ 依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问；
④ 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行广度优先搜索遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
为实现③，需要保存在步骤②中访问的顶点，而且访问这些顶点的邻接点的顺序为：先保存的顶点，其邻接点先被访问。

五，示例代码

8-1.cpp源码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include "graph.h"// 访问标志数组
int visited[MAXV];
// 广度优先遍历存储队列
int queue[MAXV];// 建立图的邻接矩阵
void CreatMG(MGraph& mg) {int i, j;int A[7][7];mg.vexnum = 7;mg.arcnum = 9;for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {for (j = 0; j < mg.vexnum; j++) {A[i][j] = 0;}}A[0][1] = A[0][2] = A[0][6] = 1;A[1][3] = 1;A[2][3] = A[2][5] = A[2][6] = 1;A[3][4] = 1;A[5][6] = 1;for (i = 1; i < mg.vexnum; i++) {for (j = 0; j < i; j++) {A[i][j] = A[j][i];}}for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {for (j = 0; j < mg.vexnum; j++) {mg.arcs[i][j] = A[i][j];}}
}// 由图的邻接矩阵创建图的邻接表
void CreatLG(LGraph*& lg, MGraph mg) {int i, j;ArcNode* p;lg = (LGraph*)malloc(sizeof(LGraph));for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {lg->vertices[i].firstarc = NULL;}for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {for (j = mg.vexnum - 1; j >= 0; j--) {if (mg.arcs[i][j] != 0) {p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex = j;p->weight = mg.arcs[i][j];p->nextarc = lg->vertices[i].firstarc;lg->vertices[i].firstarc = p;}}}lg->vexnum = mg.vexnum;lg->arcnum = mg.arcnum;
}// 输出图的邻接矩阵
void OutputMG(MGraph mg) {int i, j;for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {for (j = 0; j < mg.vexnum; j++) {printf("%3d", mg.arcs[i][j]);}printf("\n");}
}// 输出图的邻接表
void OutputLG(LGraph* lg) {int i;ArcNode* p;for (i = 0; i < lg->vexnum; i++) {p = lg->vertices[i].firstarc;if (p) {printf("%3d：", i);}while (p) {printf("%3d", p->adjvex);p = p->nextarc;}printf("\n");}
}// 邻接表表示的图的递归深度优先遍历
void LDFS(LGraph* lg, int i) {ArcNode* p;printf("%3d", i);visited[i] = 1;p = lg->vertices[i].firstarc;while (p) {if (visited[p->adjvex] == 0) {LDFS(lg, p->adjvex);}p = p->nextarc;}
}// 邻接矩阵表示的图的递归深度优先遍历
void MDFS(MGraph mg, int i) {int j;printf("%3d", i);visited[i] = 1;for (j = 0; j < mg.vexnum; j++) {if (mg.arcs[i][j] != 0 && visited[j] == 0) {MDFS(mg, j);}}
}// 邻接表表示的图的广度优先遍历
void LBFS(LGraph* lg, int s) {int i, v, w, front, rear;ArcNode* p;for (i = 0; i < lg->vexnum; i++) {visited[i] = 0;}front = rear = 0;printf("%3d", s);visited[s] = 1;queue[rear++] = s;while (front < rear) {v = queue[front++];for (p = lg->vertices[v].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc) {w = p->adjvex;if (visited[w] == 0) {printf("%3d", w);visited[w] = 1;queue[rear++] = w;}}}
}// 邻接矩阵表示的图的广度优先遍历
void MBFS(MGraph mg, int s) {int i, j, v, front, rear;for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {visited[i] = 0;}front = rear = 0;printf("%3d", s);visited[s] = 1;queue[rear++] = s;while (front < rear) {v = queue[front++];for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {for (j = 0; j < mg.vexnum; j++) {if (mg.arcs[v][j] != 0 && visited[j] == 0) {printf("%3d", j);visited[j] = 1;queue[rear++] = j;}}}}
}int main() {LGraph* lg;MGraph mg;int i;CreatMG(mg);CreatLG(lg, mg);printf("（1）当前图的邻接矩阵是：\n");OutputMG(mg);printf("（2）当前图的邻接表是：\n");OutputLG(lg);for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {visited[i] = 0;}getchar();printf("（3）邻接表表示的图的深度优先遍历序列是：");LDFS(lg, 0);getchar();for (i = 0; i < mg.vexnum; i++) {visited[i] = 0;}printf("（4）邻接矩阵表示的图的深度优先遍历序列是：");MDFS(mg, 0);getchar();printf("（5）邻接表表示的图的广度优先遍历序列是：");LBFS(lg, 0);getchar();printf("（6）邻接矩阵表示的图的广度优先遍历序列是：");MBFS(mg, 0);printf("\n");return 0;
}

graph.h源码

#pragma once
#ifndef GRAPH_H
#define GRAPH_H// 定义图的最大顶点数
const int MAXV = 100;// 定义弧节点结构体
typedef struct ArcNode {int adjvex;int weight;struct ArcNode* nextarc;
} ArcNode;// 定义顶点结构体
typedef struct VNode {ArcNode* firstarc;
} VNode;// 定义邻接表结构体
typedef struct {VNode vertices[MAXV];int vexnum, arcnum;
} LGraph;// 定义邻接矩阵结构体
typedef struct {int arcs[MAXV][MAXV];int vexnum, arcnum;
} MGraph;#endif    

六，操作步骤

1，双击Visual Studio程序快捷图标，启动程序。

2，之前创建过项目的话，直接打开即可，这里选择【创建新项目】。

3，单击选择【空项目】——单击【下一步】按钮。

4，编辑好项目的名称和存放路径，然后单击【创建】按钮。

5，创建C++程序文件，右击【源文件】——选择【添加】——【新建项】。

6，输入项目名称8-1.cpp，单击【添加】按钮。

7，输入项目名称graph.h，单击【添加】按钮，此文件要定义 MGraph、LGraph、ArcNode 等类型，同时定义 MAXV 常量。

8，编写代码，单击运行按钮，运行程序。

七，运行结果

1，实验要求的测试结构。

2，编写代码运行后的结果。