题解：CF1398D Colored Rectangles

前言

看串行了……看成 $R,G,B\le 2000$ 了没往三维 DP 想……

赛后看了正解，回忆起了熟悉的棍子。

题目大意

有 $R$ 对红色的棍子，第 $i$ 对长度为 $r_i$。

有 $G$ 对绿色的棍子，第 $i$ 对长度为 $g_i$。

有 $B$ 对蓝色的棍子，第 $i$ 对长度为 $b_i$。

现在用两种不同颜色的棍子组成长方形，问面积之和的最大值是多少。

思路

实际上的数据范围：$R,G,B\le 200$，所以时间复杂度和空间复杂度均可以为 $O(RGB)$，考虑三维 DP。

令 $f_{i,j,k}$ 表示前 $i$ 个红色棍子、前 $j$ 个绿色棍子、前 $k$ 个蓝色棍子的最大总面积。

我们考虑一下每一次都有哪些转移的可能性：

• 红 + 绿：此时答案为 $f_{i-1,j-1,k}+r_i\cdot g_j$。
• 绿 + 蓝：此时答案为 $f_{i-,j-1,k1}+g_j\cdot b_k$。
• 蓝 + 红：此时答案为 $f_{i-1,j,k-1}+b_k\cdot r_i$。

所以 $f_{i,j,k}$ 就是上述值的最大值。

我们在具体实现的时候要对三个数组进行排序，从小到大或者从大到小都可以。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;int R, r[210];
int G, g[210];
int B, b[210];
int f[210][210][210];int main()
{cin >> R >> G >> B;for (int i = 1; i <= R; i++)cin >> r[i];sort(r + 1, r + R + 1);reverse(r + 1, r + R + 1);for (int i = 1; i <= G; i++)cin >> g[i];sort(g + 1, g + G + 1);reverse(g + 1, g + G + 1);for (int i = 1; i <= B; i++)cin >> b[i];sort(b + 1, b + B + 1);reverse(b + 1, b + B + 1);int ans = 0;for (int i = 0; i <= R; i++)for (int j = 0; j <= G; j++)for (int k = 0; k <= B; k++){if (i && j) f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][k] + r[i] * g[j]);if (j && k) f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i][j - 1][k - 1] + g[j] * b[k]);if (k && i) f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j][k - 1] + b[k] * r[i]);ans = max(ans, f[i][j][k]);}cout << ans << endl;return 0;
}