MATLAB 中zerophase函数——零相位响应

零相位响应（Zero-Phase Response）是指滤波器的幅度函数，但相位为零。滤波器的相位响应为零，意味着不同频率的信号通过滤波器后，其相位不发生任何变化，即信号的波形在时间轴上没有偏移。

零相位响应指的是当一个系统或滤波器对输入信号进行处理时，输出信号与输入信号之间没有相位差的情况。信号的各个频率成分在通过系统后，虽然可能经历了幅度的变化（即增益的变化），但它们的相位没有被改变。

奇数偶对称序列的滤波器直接是零相位响应。

zerophase函数

zerophase函数计算滤波器的零相位响应（Zero-phase Response）。它通过调整滤波器的相位，使得相位为零，但幅度保持不变。零相位响应可以为负值，这与幅度响应（总是非负）不同。用于滤波器设计和分析阶段中分析滤波器的零相位响应。

数学原理

• 零相位响应 $H_r(\omega )$ 与频率响应 $H(\omega )$ 的关系为：
$$H(\omega )=H_r(\omega )e^{j{\Phi }_z(\omega )}$$
其中， ${\Phi }_z(\omega )$ 是连续相位。

在 zerophase 函数中，核心函数是freqz 函数。freqz 是 MATLAB 中的一个标准函数，用于计算数字滤波器的频率响应。在 zerophase 的代码中，freqz 被调用以获取滤波器的频率响应数据，这些数据随后被用来计算零相位响应。

在 zerophase 中，freqz 的主要作用是计算滤波器的频率响应$H(e^{j\omega })$。频率响应是一个复数，包含幅度和相位信息。zerophase 函数利用 freqz 的输出来进一步计算零相位响应$H_r(\omega )$ ：
• 幅度：取频率响应的绝对值$|H(e^{j\omega })|$ 。
• 相位：计算频率响应的相位$\angle H(e^{j\omega })$ ，并调整相位以得到零相位响应。

zerophase 的核心计算是：

1. 使用 freqz 计算频率响应$H(e^{j\omega })$ 。
2. 从频率响应中提取幅度$|H(e^{j\omega })|$ 。
3. 估计滤波器的符号（正或负），并根据符号调整幅度响应。
4. 计算零相位响应$H_r(\omega )$ ：

$$H_r(\omega )=\text{sign}(H(e^{j\omega }))\times |H(e^{j\omega })|$$
5. 计算连续相位${\Phi }_z(\omega )$ 。