AMC8 -- 2019年真题解析（中文解析）
学习c++之前，当然需要通过一定的练习逻辑能力，这套卷子也是公司要求做的，大家可以看看，有任何可以问题随时在评论区回复哈！
Problem 1
Answer: D
中文解析：
4.5*6=27. 因此买6个Sandwiches， 剩下的3元钱买3个Drinks.
Problem 2
Answer: E
中文解析：
长方形的短边的长度是5， 则AD=5+5=10. CD=AD=10. 即长方形的长边是10. ABCD的面积是: AB *BC =(10+5)*10=150.
答案是E。
Problem 3
Answer: E
中文解析：
15/11=1+4/11；
19/15=1+4/15；
17/13=1+4/13.
4/11 大于4/13， 大于4/15. 因此 15/11 > 17/13 > 19/15. 答案是E。
Problem 4
Answer: D
Solution:
中文解析：
菱形的四条边长度相同，周长是52， 因此边长是52/4=13.
菱形的两条对角线互相垂直平分。在直角三角形中ABE中， AE=24/2=12. AB=13， 根据勾股定理， BE=5. 因此BD=5*2=10.
根据菱形面积公式， 菱形面积等于两条对角线相乘，除以2. 因此面积是：24*10/2=120.
答案是D。
Problem 5
Answer: B
中文解析：
兔子中间休息了一段时间，因此随着时间的流逝，距离没有变化，因此兔子的曲线上应该有横着的一段直线，距离保持不变，只有选项A和B符合题意。乌龟比兔子先到达终点，选项A不符合这个特征（选项A中是兔子先到达终点）。因此答案只剩下了B。
Problem 6
Answer: C
中文解析：
如上图所示，红色的线是对称轴， 除了P点外，其上有4*8=32个点。32个点和总点数的比值是: 32/80,即 2/5.答案是C。
Problem 7
Answer: A
中文解析 ：
前三次的平均分是76， 94， 87. 五次考试的平均分是81. 考试成绩的最高分是100分， 为了让未知的一个考试成绩是最低分， 则让另一个未知的考试成绩是100分。即四次考试成绩分别是76， 94， 87， 100， 五次考试的平均分是81，则第5次考试成绩是48分。答案是A。
Problem 8
Answer: E
中文解析：
Gilda给出20%后，剩余80%， 又给出剩余的10%后，剩余80%*90%。又给出剩余的25%后，剩余80%*90%*75%。即54%。答案是E。
Problem 9
Answer: B
中文解析：
Alex的圆柱，半径是3， 高是12， 体积是：Pi*3*3*12;
Felicia的圆柱，半径是6， 高是6， 体积是：Pi*6*6*6;
因此这两个圆柱的比值是: 1:2. 答案是B。
Problem 10
Answer: B
中文解析：
周三原来的数据是16， 修改后的数据是21. 增加了5. 会给整体平均值增加1.
这5个数字原来从小到大排列是：16，16，20，22， 26， 其中位数是20.
把周三的数据从16修改成21后，这5个数从小到大的排列是：16， 20， 21， 22， 26. 其中位数时21. 中位数也增加了1.
因此答案是B。
Problem 11
Answer: D
中文解析：
总人数是93人，参加数学课的是70人， 参加外语课的是54人，因此两个课程都参加的是：（70+54）-93=31人。
参加数学课的共70人，只参加数学而不参加外语的有70-31=39人。答案是D。
Problem 12
Answer: A
中文解析：
以第一个图形的R为中心，其上面是B， 右边是G， 从第二个图可以看出，R的左边是W， 从第三个图可以看出R的下边是P，
因此， aqua和R颜色相对. 答案是A。
Problem 13
Answer: A
中文解析：
2位数中的回文数分别是：11， 22， 33，......,99. 由这些数中的两个数相加，得到的最小的三位数是：11+99=110. 这就是题目所求的N。N的各位数字的和是：1+1+0=2. 答案是A。
Problem 14
Answer: C
中文解析：
Isabella选中的日期除以7之后的余数不能是7或0（周日）。Isabella选的6个日期之间的间隔都是10.
10除7的余数是3，
20除7的余数是6，
30除7的余数是2，
40除7的余数是5，
50除以7的余数是1，
60除以7的余数是4.
因此，从10除以7的余数是3这天开始。余数是3， 应该是星期三。
答案是C。
Problem 15
Answer: B
中文解析：
由于：随机选一个戴帽子的人，他同时戴墨镜的概率是2/5， 另外戴帽子的人有35人，因此戴帽子同时戴墨镜的人有14人。
戴墨镜的人有50人，同时戴帽子和戴墨镜的有14人，因此随机选一个戴墨镜的人，他同时戴帽子的概率是：14/50， 即7/25. 答案是B。
Problem 16
Answer: D
中文解析：
第一段路程的距离是15， 速度是30. 第二段路程的速度是55， 距离假设是d.
平均速度=总距离/总时间。两端路程的平均速度是: (15+d)/(15/30+d/55) 。
题目告知平均速度是50， 因此（15+d)/(15/30+d/55）=50. 求得：d=110.
答案是D。
Problem 17
Answer: B
中文解析：
去掉括号，并且约分后得到：=1/2 * 100/99=50/99. 答案是B。
Problem 18
Answer: C
中文解析：
1，2，3，5，7，8 ，这几个数字中有4个奇数， 2个偶数。
两个数的和是偶数，要求这两个都是奇数或者都是偶数。
如果第一个色子的结果是奇数，第二个色子必须也是奇数，才能两数的和是偶数。相应的概率是: 4/6 * 4/6=4/9.
如果第二个色子的结果是偶数， 第二个色子必须也是偶数，才能两数的和是偶数。相应的概率是：2/6*2/6=1/9.
综合这两种情况，其概率是：4/9+1/9=5/9. 答案是C。
Problem 19
Answer: C
中文解析：
前三名的分值一样，则后三名的分值也一样。
一个高分的team和后3名的team比赛时，均得3分。比赛2次，则得6分。和后三名的每个team比赛，共得：6+6+6=18分。
三个高分的team之间也需要比赛。如果平两场，得1+1=2分；如果赢一场，输一场，共得3+0=3分。这样分值更高。一个team和另一个team比赛，得3分， 和另一个team比赛又得3分，共6分。
合计起来，一个高分的team可得：18+6=24分。答案是C。
Problem 20
Answer: D
中文解析:
由于4*4=16, （-4）*（-4）=16，因此 x*x-5可以是4或者-4.
如果x*x-5=4，则x*x=9. x可以是3或者-3.
如果x*x-5=-4， 则x*x=1. x可以是1或-1.
x可以是-1，1， -3， 3 共4个可能的值。答案是D。
Problem 21
Answer: E
中文解析：
对应的三条直线如上图所示：
围起来的三角形的底是8， 高是4 ，因此面积是16. 答案是E。
Problem 22
中文解析：
假设提高了x.
则提价后价格是1+x, 又降价x后，价格是：（1+x)*(1-x). 题目告知此时的价格是原来价格的84%。因此（1+x)(1-x)=0.84. 求解可得：x=0.4. 即40%。答案是E。
Problem 23
Answer: B
Solution:
We first start by setting the total number of points as 28, since LCM(4,7)=28. However, we see that this does not work since we surpass the number of points just with the information given (28/4+28*2/7+15>28). Next, we assume that the total number of points scored is 56. With this, we have that Alexa, Brittany, and Chelsea score: 56/4+56*2/7+15=45, and thus, the other seven players would have scored a total of 56-45=11.
中文解析：
总分的1/4 和2/7都必须是一个整数，因此我们通过求4和7的最小公倍数，28. 先假设总分是28. 那么Alex得了7分， Brittany得了8分， 题目告知Chelsea得了15分， 这三个人合起来已经是30分，超过总分28了，因此总分不能是28，我们假设总分是28*2，即56分。则A得了14分， B得了16分，题目告知C得了15分， 则，三人共得了45分，还剩下11分。即是题目所求的另外7个team的分数的总和。答案是B。
Problem 24
Answer: B
Solution:
Extend BD to G such that AG // BC. Then ADG similar with BDC; BEF similar with AEG. Since CD= 2 AD, CDB has 4 times the area of ADG. Since area of CBD is 240, then ADG=60. Area of ABD is 120, AED and ABE have the same height and BE=ED, thus area of AED=120/2=60. Since the area of AED=60, area of ADG=60, we have ED =DG . Thus triangle AEG has twice the side lengths and therefore four times the area of triangle EFF, giving BEF=120/4=30.
中文解析：
添加辅助线GD，使得GD//BC。
由于GD//BF， BE=ED， 因此三角形BEF和三角形GED全等。推出EG=EF。
因为AD: DC =1:2, 三角形ABD和三角形CBD等高， 因此三角形ABD的面积和三角形CBD的面积的比值也是1:2. 已知三角形ABC的面积是360， 因此三角形ABD的面积是360*1/3=120.
三角形ABE和三角形AED也是等高的， 又由于BE=ED，因此这两个三角形的面积一样大，都是三角形ABD的一半即60. 即，三角形AED的面积是60.
三角形AGD和三角形AFC， 由于GD//BC， AD：AC=1：3， 因此这两个三角形相似，且AG：AF=1：3. 则AG：GF=1：2.
又已知GF=EF， 因此AG=GE。
在三角形AGD和三角形GED，两个三角形等高， 且AG=GE ，因此三角形GED的面积是AED的一半，即30.
由于三角形BEF和三角形GED全等，因此三角形BEF的面积也是30. 答案是B。
Problem 25
Answer: C
Solution:
We use sticks and stones.
24-2-2-2=18. There are 18 stones and 2 sticks.
C(20, 2)=20!/(2!*18!)=190.
中文解析：
24个苹果分各3个小朋友， 每人至少2个。
先给每个人各分2个苹果，则剩下24-2*3=18个苹果。
剩下的18个苹果分给3个小朋友， 根据stick and stone 方法，从18+2个stick中，选出2个位置给stick。即C（20，2）。计算得到190. 答案是C。