cfd笔记【1】简介
有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出在离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分方程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，较多地用于求解双曲型和抛物型问题。在此基础上发展起来的方法有PIC（particle－in－cell）法、MAC（marker－and－cell）法，以及由美籍华人学者陈景仁提出的有限分析法（finite analytic method）等。
有限元法是20世纪80年代开始应用的一种数值解法，它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法因收敛速度较有限差分法和有限体积法慢，因此应用不是特别广泛。
有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体进行积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布做出某种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。1980年，S.V.Patankar（帕坦卡）在其专著Numerical Heat Transferand Fluid Flow中对有限体积法做了全面的阐述。此后，该方法得到了广泛应用，是目前CFD应用最广的一种方法。
在CFD解决方案中，只在网格点上直接求解相关的流体变量，其他位置的值是通过在网格点上插值来确定的。
csj cvj
在这段文字中，CSj 和 CVj 是有限体积法（Finite Volume Method, FVM）中的术语，用于描述离散化的过程和控制体。
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CVj（Control Volume j）：指的是第 j 个控制体。在有限体积法中，整个计算域被划分为若干个小的控制体，每个控制体都是一个独立的单元，用于进行质量和动量的平衡计算。CVj 表示其中一个特定的控制体。
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CSj（Control Surface j）：指的是第 j 个控制体的控制面。控制面是包围控制体的界面，通过这个界面对进出控制体的通量进行计算。CSj 表示 CVj 的控制面。
在有限体积法的离散过程中，首先需要在每个控制体上写出积分形式的控制方程，然后利用散度定理将这些方程转换成控制面上的面积分。最后，通过变量在单元中心的离散值来求解这些方程。
因此，CSj 和 CVj 是有限体积法中用来描述离散化和计算过程的两个关键概念。