线代第二章矩阵第三、四课：矩阵乘法和方阵的幂

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矩阵的乘法

(1)乘法的前提条件：

第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数

(2)结果阵的形状:

结果矩阵的行数＝第一个矩阵的行数
结果矩阵的列数＝第二个矩阵的列数

乘法不满足交换律：
（1）AB一般不等于BA，AB有意义时，BA不一定有意义

（2）由AB=BC 且A≠0，不能推出 B＝C

（3）由AB＝0 不能推出A=0或B=0

矩阵乘法满足：
（1）结合：(AB)C =A(BC)
（2）分配：A(B+C)=AB+AC；(B+C)A=BA+CA
（3）k(AB)=(kA)B=A(kB) (k是一个常数)
（4）AE=EA =A (E是单位阵，这个公式不一定)

（5）AO=OA=O （O是零矩阵，这个公式不一定）

矩阵的可交换

（1）A,B同阶方阵
（2）不是同阶方阵，一定不可交换
（3）AB,BA不相等，不可交换
（4）E与任何同阶的方阵均可交换的：EA=AE
（5）两个同阶的对角阵是可交换的

例1：

方阵的幂

性质1：

性质2：

只有方阵才能求k次方,只有方阵才有幂运算

！！！特别记住：

公式1：

公式2：

例题：

例题：

解析：

观看笔记来源： 《线性代数》教学视频 宋浩老师（2024年更新）