leetcode 121. Best Time to Buy and Sell Stock

题目描述

本题属于动态规划类问题。

dp数组的含义

dp[i][0]表示从第0天到第i天为止，处于持有股票的状态下，账户里的最大金额。

dp[i][1]表示从第0天到第i天为止，处于不持有股票的状态下，账户里的最大金额。

按照这个定义dp[n-1][1]就是问题的答案。

dp数组的初始化

        dp[0][0] = -prices[0]; //表示买入了第0天的股票，手里账户金额是负数

        dp[0][1] = 0;  //表示到第0天为止，不持有股票即不买入第0天的股票的话，账户金额是0

递推公式的分析

从第0天到第i天为止，导致持有股票的状态有两种可能的原因：一是第0天到第i-1天的某一天买入了股票，对应dp[i-1][0]。二是第i天买入了股票，需要支付prices[i]。

            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);

从第0天到第i天为止，导致不持有股票的状态有两种可能的原因：一是从第0天到第i-1天为止就是不持有股票的状态（此情况下，第i天没法卖出股票）。二是第i天卖出了股票，第i天能卖出股票的前提是从第0天到第i-1天为止是持有股票的状态。

            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);

代码

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();//dp[i][0]表示从第0天到第i天为止，处于持有股票的状态下，账户里的最大金额//dp[i][1]表示从第0天到第i天为止，处于不持有股票的状态下，账户里的最大金额vector<vector<int>> dp(n);for(int i = 0;i < n;i++){dp[i].resize(2);}dp[0][0] = -prices[0]; //表示买入了第0天的股票，手里账户金额是负数dp[0][1] = 0;  //表示到第0天为止，不持有股票即不买入第0天的股票的话，账户金额是0for(int i = 1;i < n;i++){//从第0天到第i天为止，导致持有股票的状态有两种可能的原因，//一是第0天到第i-1天的某一天买入了股票，对应dp[i-1][0]//二是第i天买入了股票，需要支付prices[i]dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);//从第0天到第i天为止，导致不持有股票的状态有两种可能的原因：//一是从第0天到第i-1天为止就是不持有股票的状态（此情况下，第i天没法卖出股票）//二是第i天卖出了股票，第i天能卖出股票的前提是从第0天到第i-1天为止是持有股票的状态dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);}return dp[n-1][1];}
};