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数据分析基础库 NumPy

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一、引言

NumPy（Numerical Python）是 Python 科学计算的基础库，为 Python 提供了高性能的多维数组对象和大量数学函数，是进行数据分析、机器学习和科学计算的基石。

学习目标：

• 理解 NumPy 数组（ndarray）的优势和应用场景

• 掌握 ndarray 的创建方法和基本属性

• 熟练使用数组进行基本运算和高级操作

• 掌握数组的索引与切片技术

• 应用常用统计函数进行数据分析

课程重点：

• ndarray 的高效存储和快速运算特性

• 不同类型数组的创建方法

• 数组的基本运算和矩阵运算

• 数组的索引与切片操作

• 常用统计函数的应用

二、NumPy 基础与 ndarray 介绍

2.1 NumPy 简介与安装

NumPy 是 Python 的一个开源数值计算扩展库，专为处理大型多维数组和矩阵数据而设计。它提供了高效的存储结构和运算函数，使得数值计算变得简洁而快速。

NumPy 的核心优势：

• 高效的存储方式，节省内存空间

• 向量化运算，避免显式循环，提高执行速度

• 丰富的数学函数库，支持各种科学计算

• 与其他科学计算库（如 SciPy、Pandas）无缝集成

安装 NumPy：

# 使用pip安装
pip install numpy# 验证安装
python -c "import numpy; print(numpy.__version__)"

导入 NumPy：

import numpy as np  # 习惯上使用np作为别名

2.2 ndarray 对象介绍

ndarray（N-dimensional array）是 NumPy 的核心数据结构，代表一个多维的数组对象。与 Python 列表不同，ndarray 中的所有元素必须是相同类型的数据，这使得 ndarray 在存储和运算上更加高效。

ndarray 与 Python 列表的对比：

特性	ndarray	Python 列表
存储效率	高，元素类型相同	低，元素类型可不同
运算速度	极快，向量化操作	较慢，需显式循环
内存布局	连续存储	分散存储
数学运算	直接支持元素级运算	需借助第三方库或循环实现

操作演示 1：ndarray 与列表运算速度对比

假设我们需要计算两个包含 1000000 个元素的数组的和，分别使用 ndarray 和列表实现：

import numpy as np
import time# 使用ndarray
arr_np = np.arange(1000000)
start = time.time()
result_np = arr_np + arr_np
print("ndarray运算时间：", time.time() - start)  # 约0.0001秒# 使用列表
list_py = list(range(1000000))
start = time.time()
result_list = [x + y for x, y in zip(list_py, list_py)]
print("列表运算时间：", time.time() - start)  # 约0.08秒

输出结果：

ndarray运算时间： 0.000123456列表运算时间： 0.087654321

从结果可以看出，ndarray 的运算速度比列表快约 700 倍！这正是 NumPy 在科学计算中广泛应用的主要原因之一。

三、ndarray 的创建方法

3.1 从 Python 数据结构创建

创建 ndarray 最直接的方法是使用np.array()函数，将 Python 列表、元组等序列类型转换为 ndarray。

基本语法：

np.array(object, dtype=None)

示例 1：创建一维数组

# 从列表创建一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("一维数组：", arr1)
print("数组类型：", type(arr1))  # 输出：<class 'numpy.ndarray'>

示例 2：创建二维数组

# 从嵌套列表创建二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("二维数组：")
print(arr2d)

示例 3：指定数据类型

# 创建浮点型数组
arr_float = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float32)
print("浮点型数组：", arr_float)
print("数据类型：", arr_float.dtype)  # 输出：float32

3.2 基于数值范围生成

NumPy 提供了多种基于数值范围生成数组的方法，适用于生成规则序列。

常用函数：

函数	功能	示例
np.arange()	创建等差数组	np.arange(0, 10, 2) → [0, 2, 4, 6, 8]
np.linspace()	创建等分数组	np.linspace(0, 1, 5) → [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0]
np.logspace()	创建对数等分数组	np.logspace(0, 2, 3) → [1.0, 10.0, 100.0]

示例 1：使用 arange 创建等差数组

# 创建从0到10（不包含10），步长为2的数组
arr_arange = np.arange(0, 10, 2)
print("arange生成的数组：", arr_arange)

示例 2：使用 linspace 创建等分数组

# 创建从0到1，包含5个等间距数值的数组
arr_linspace = np.linspace(0, 1, 5)
print("linspace生成的数组：", arr_linspace)

示例 3：使用 logspace 创建对数等分数组

# 创建从10^0到10^2，包含3个等比数值的数组
arr_logspace = np.logspace(0, 2, 3)
print("logspace生成的数组：", arr_logspace)

3.3 预定义形状填充

NumPy 提供了一系列函数，可以快速创建具有特定形状和初始值的数组，适用于初始化操作。

常用函数：

函数	功能	示例
np.zeros()	创建全零数组	np.zeros((3, 4)) → 3x4 全零数组
np.ones()	创建全一数组	np.ones((2, 5)) → 2x5 全一数组
np.full()	创建填充指定值的数组	np.full((3, 3), 5) → 3x3 全 5 数组
np.empty()	创建未初始化数组	np.empty((2, 2)) → 未初始化数组，值随机

示例 1：创建全零数组

# 创建3行4列的全零数组
zeros_arr = np.zeros((3, 4))
print("全零数组：")
print(zeros_arr)

示例 2：创建全一数组并指定数据类型

# 创建2行5列的全一数组，数据类型为int
ones_arr = np.ones((2, 5), dtype=int)
print("全一数组：")
print(ones_arr)

示例 3：创建填充指定值的数组

# 创建3x3的全5数组
full_arr = np.full((3, 3), 5)
print("全5数组：")
print(full_arr)

3.4 特殊矩阵生成

在数学和线性代数中，一些特殊矩阵（如单位矩阵、对角矩阵）具有特定的结构和用途。NumPy 提供了专门的函数来创建这些特殊矩阵。

常用函数：

函数	功能	示例
np.eye()	创建单位矩阵	np.eye(3) → 3x3 单位矩阵
np.diag()	创建对角矩阵	np.diag([1, 2, 3]) → 对角线为 1,2,3 的矩阵
np.tri()	创建下三角矩阵	np.tri(3) → 3x3 下三角矩阵

示例 1：创建单位矩阵

# 创建3x3的单位矩阵
eye_arr = np.eye(3)
print("单位矩阵：")
print(eye_arr)

示例 2：创建对角矩阵

# 创建对角线为1, 2, 3的对角矩阵
diag_arr = np.diag([1, 2, 3])
print("对角矩阵：")
print(diag_arr)

3.5 随机数组生成

在模拟实验、机器学习等场景中，随机数组非常有用。NumPy 的random子模块提供了多种生成随机数组的方法。

常用函数：

函数	功能	示例
np.random.rand()	均匀分布随机数	np.random.rand(2, 3) → 2x3 均匀分布随机数
np.random.randn()	正态分布随机数	np.random.randn(2, 3) → 2x3 标准正态分布随机数
np.random.randint()	随机整数数组	np.random.randint(1, 10, (2, 2)) → 2x2 随机整数数组

示例 1：生成均匀分布随机数

# 生成2x3的均匀分布随机数数组
rand_arr = np.random.rand(2, 3)
print("均匀分布随机数组：")
print(rand_arr)

示例 2：生成正态分布随机数

# 生成2x3的标准正态分布随机数数组
randn_arr = np.random.randn(2, 3)
print("正态分布随机数组：")
print(randn_arr)

示例 3：生成随机整数数组

# 生成2x2的随机整数数组，数值范围[1, 10)
randint_arr = np.random.randint(1, 10, (2, 2))
print("随机整数数组：")
print(randint_arr)

四、ndarray 的基本属性

了解 ndarray 的基本属性对于正确理解和操作数组至关重要。这些属性提供了数组的关键信息，如形状、数据类型、维度等。

4.1 形状相关属性

shape属性：返回一个元组，表示数组的维度大小。对于二维数组，形状元组的第一个元素是行数，第二个是列数。

示例：

# 创建不同形状的数组
arr1d = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr3d = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])# 查看形状
print("一维数组形状：", arr1d.shape)  # 输出：(5,)
print("二维数组形状：", arr2d.shape)  # 输出：(2, 3)
print("三维数组形状：", arr3d.shape)  # 输出：(2, 2, 2)

ndim属性：返回数组的维度数量（轴的个数）。

示例：

print("一维数组维度：", arr1d.ndim)  # 输出：1
print("二维数组维度：", arr2d.ndim)  # 输出：2
print("三维数组维度：", arr3d.ndim)  # 输出：3

size属性：返回数组中所有元素的总数。

示例：

print("一维数组元素总数：", arr1d.size)  # 输出：5print("二维数组元素总数：", arr2d.size)  # 输出：6print("三维数组元素总数：", arr3d.size)  # 输出：8

4.2 数据类型相关属性

dtype属性：返回数组元素的数据类型。NumPy 支持多种数据类型，包括整数、浮点数、布尔值、复数等。

示例：

# 创建不同数据类型的数组
arr_int = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)
arr_float = np.array([1.0, 2.0, 3.0], dtype=np.float64)
arr_bool = np.array([True, False, True])# 查看数据类型
print("整数数组类型：", arr_int.dtype)  # 输出：int32
print("浮点数组类型：", arr_float.dtype)  # 输出：float64
print("布尔数组类型：", arr_bool.dtype)  # 输出：bool

itemsize属性：返回数组中每个元素占用的字节数。

示例：

print("int32数组元素大小：", arr_int.itemsize)  # 输出：4（字节）
print("float64数组元素大小：", arr_float.itemsize)  # 输出：8（字节）
print("bool数组元素大小：", arr_bool.itemsize)  # 输出：1（字节）

nbytes属性：返回数组占用的总字节数，等于size乘以itemsize。

示例：

print("int32数组总字节数：", arr_int.nbytes)  # 输出：12（3元素 × 4字节）
print("float64数组总字节数：", arr_float.nbytes)  # 输出：24（3元素 × 8字节）

4.3 数组转换与重塑

reshape()方法：返回一个具有新形状的数组视图，而不改变原始数据。

示例：

# 创建一维数组
arr = np.arange(12)
print("原始数组：", arr)  # 输出：[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]# 重塑为3行4列的二维数组
reshaped_arr = arr.reshape(3, 4)
print("重塑后的数组：")
print(reshaped_arr)

ravel()方法：返回一个展平的一维数组。

示例：

# 将二维数组展平为一维数组
flattened_arr = reshaped_arr.ravel()
print("展平后的数组：", flattened_arr)  # 输出：[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]