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数据结构·树

news 来源：原创 2025/5/13 7:33:15

树的特点

最小连通图
无环
有且只有 $n - 1$ 条边

树的建立方式

顺序存储

只适用于满n叉树，完全n叉树
1<<n 表示结点 $2^n$
P4715 【深基16.例1】淘汰赛

void solve() {cin >> n;for (int i = 0; i<(1<<n); i++) {cin >> value[i + (1 << n)];}

结构体数组

使用整型存储父母和孩子的编号信息，结点的权值。
P1364 医院设置

typedef struct node {int w,l,r,f;
};
vector<node>nodes(109, node());

链式存储

比结构体数组存储更加灵活，不依赖结点编号，且给定输入，父子关系明确。

leetcode的给定输入格式

使用结构体存储结点信息，使用指针的形式存储父母和孩子的信息。

 * struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}

图的存储方式

树作为一种特殊的图，完全可以沿用图的存储方式

以下均为例题

遍历树的应用

对于遍历的理解，和递归三部曲的理解。
226.翻转二叉树:后序遍历修改左右结点，注意需要设置中间值，不然会空指针异常。
＊ 101. 对称二叉树:操作两个结点进行遍历，使用后序遍历收集结果。

    bool dfs(TreeNode*left,TreeNode*right){if(!left&&right)return false;if(left&&!right)return false;if(!left&&!right)return true;return left->val==right->val&&dfs(left->left,right->right)&&dfs(left->right,right->left);}bool isSymmetric(TreeNode* root) {if(!root)return true;return dfs(root->left,root->right);}

104.二叉树的最大深度：后序遍历。

    int dfs(TreeNode* root){if(!root)return 0;return max(dfs(root->left),dfs(root->right))+1;}int maxDepth(TreeNode* root) {return dfs(root);   }

111.二叉树的最小深度：后序遍历，但是只有叶子结点才算深度，所以遍历空结点会干扰最后答案，干脆不遍历空结点，空结点设置为INT_MAX。终止条件也改为叶子结点。y

    int dfs(TreeNode*root){if(!root->left&&!root->right)return 1;int left=INT_MAX,right=INT_MAX;if(root->left)left=dfs(root->left);if(root->right)right=dfs(root->right);return min(left,right)+1;}int minDepth(TreeNode* root) {if(!root)return 0;return dfs(root);}

222.完全二叉树的节点个数：后序遍历或者BFS。

    int dfs(TreeNode*root){if(!root)return 0;return dfs(root->left)+dfs(root->right)+1;}int countNodes(TreeNode* root) {return dfs(root);}

110. 平衡二叉树：本质是比较高度。可以用pair<int,int>分别表示子树的高度和子树是否满足平衡二叉树，也可以用特殊值-1处理。

    int dfs(TreeNode* root){if(!root)return 0;int left=dfs(root->left);int right=dfs(root->right);if(left==-1||right==-1)return -1;if(left-right>=2||right-left>=2){return -1;}return max(left,right)+1;}bool isBalanced(TreeNode* root) {if(dfs(root)!=-1)return true;return false;}

257. 二叉树的所有路径：回溯，注意to_string函数的使用。还用了一点终止条件控制和带条件的遍历。

    vector<string>res;void dfs(TreeNode* root,string s){if(!root)return;if(!root->left&&!root->right){res.push_back(s);}if(root->left){string tmp(s);tmp+="->";tmp+=to_string(root->left->val);dfs(root->left,tmp);}      if(root->right){string tmp(s);tmp+="->";tmp+=to_string(root->right->val);dfs(root->right,tmp);}}vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {string s;s+=to_string(root->val);dfs(root,s);return res;}

404.左叶子之和：使用后序遍历。特殊判断是否存在左叶子结点。

    int dfs(TreeNode* root){if(!root)return 0;int value=0;if(root->left){if(!root->left->left&&!root->left->right){value+=root->left->val;}}return value+dfs(root->left)+dfs(root->right);}int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {return dfs(root);}

513.找树左下角的值：设置全局变量，然后dfs即可。

    int ans=0;int max_depth=0;void dfs(TreeNode* root,int depth){if(!root)return;if(!root->left&&!root->right){if(depth>max_depth){max_depth=depth;ans=root->val;}}dfs(root->left,depth+1);dfs(root->right,depth+1);}int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {dfs(root,1);return ans;}

112. 路径总和：后序遍历。

    bool dfs(TreeNode* root,int sum,int targetSum){if(!root->left&&!root->right){if(sum==targetSum){return true;}return false;}bool left=false,right=false;if(root->left)left=dfs(root->left,sum+root->left->val,targetSum);if(root->right)right=dfs(root->right,sum+root->right->val,targetSum);return left||right;}bool hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum) {if(!root)return false;return dfs(root,root->val,targetSum);}

*106.从中序与后序遍历序列构造二叉树：一道好题，从前序遍历建立树的模板。首先理解中序+后序怎么构造二叉树，然后利用前序的方式显示的建立每一个结点TreeNode*node=new TreeNode()。注意分割左右子树的数组时，迭代器是左闭右开[begin,end)的!

    TreeNode*dfs(vector<int>& inorder,vector<int>& postorder){if(inorder.size()==0)return nullptr;if(inorder.size()==1){TreeNode*node=new TreeNode(inorder[0]);return node;}int value=postorder[postorder.size()-1];TreeNode*root=new TreeNode(value);int idx=-1;for(int i=0;i<inorder.size();i++){if(inorder[i]==value){idx=i;break;}}vector<int>inorder_left(inorder.begin(),inorder.begin()+idx);vector<int>inorder_right(inorder.begin()+idx+1,inorder.end());vector<int>postorder_left(postorder.begin(),postorder.begin()+idx);vector<int>postorder_right(postorder.begin()+idx,postorder.end()-1);root->left=dfs(inorder_left,postorder_left);root->right=dfs(inorder_right,postorder_right);return root;}TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {return dfs(inorder,postorder);}