【面试经典150题】LeetcCode238·除自身以外数组的乘积

题目

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 10的5次方
-30 <= nums[i] <= 30
输入 保证 数组 answer[i] 在 32 位 整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

详细解析

思路讲解

• 先想到的是排除零情况，然后进行除法操作
• 但是题目不让用除法，舍弃
• 又想到可以遍历当前位置，然后再遍历，求后缀，时间复杂度是n方，放弃
• 可以看到进阶里，有输出数组不被视为额外空间
• 那么我想到，是否可以创建两个数组，一个记录前缀积，一个记录后缀积，然后相乘，就得到结果了，时间复杂度是3n，也就是n
• 但是我要追寻进阶版本，O（1）的时间复杂度，输出数组不视为额外看空间
• 那么可以创建一个数组，这个数组先记录后缀积，然后遍历，改变输入数组，，记录前缀积，相乘再赋值回创建的数组，遍历结束，答案得到
• 但是对原数组进行改变不太好，所以我们可以用一个变量，去记录前缀积

代码

改进前

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int[] ans=new int[n];
        ans[n-1]=nums[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){//后缀积
            ans[i]=nums[i]*ans[i+1];
        }
        ans[0]=ans[1];
        for(int i=1;i<n-1;i++){//前缀赋值回nums
            nums[i]=nums[i]*nums[i-1];
            ans[i]=nums[i-1]*ans[i+1];
        }
        ans[n-1]=nums[n-2];
        return ans;
    }
}

改进后

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n];

        // 前缀积（不包含当前位置）
        ans[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
        }

        // 后缀积，边遍历边乘到 ans 上
        int right = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            ans[i] = ans[i] * right;
            right *= nums[i];
        }

        return ans;
    }
}