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470用 Rand7() 实现 Rand10()

news 来源：原创 2025/6/17 9:27:39

1、题目描述

给定方法 rand7 可生成 [1,7] 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 [1,10] 范围内的均匀随机整数。

你只能调用 rand7() 且不能调用其他方法。请不要使用系统的 Math.random() 方法。

每个测试用例将有一个内部参数 n，即你实现的函数 rand10() 在测试时将被调用的次数。请注意，这不是传递给 rand10() 的参数。

2、示例

示例 1:

输入: 1
输出: [2]

示例 2:

输入: 2
输出: [2,8]

示例 3:

输入: 3
输出: [3,8,10]

3、题解

两次rand7分别构造1/2和1/5的概率即可，古典概型。

1. 第一次rand7限定[1,6]，判断奇偶性，概率是1/2
2. 第二次rand7限定[1,5]，概率是1/5
3. 二者结合可以得出10种概率相同的结果

预期采样次数=7/6+7/5 = 2.56

扩展：rand7() 构造任意范围的随机数发生器

rand11() ：

构造 2 次采样，分别有 2 和 6 种结果，组合起来便有 12 种概率相同的结果。
把这 12 种结果映射到 [1,12] ，然后再拒绝 12 即可。

rand100() ：

构造 3 次采样，分别有 4,5,5 种结果，组合起来便有 100 种概率相同的结果。
把这 100 种结果映射到 [1,100] 即可。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int rand10() {
        int first, second;
        while ((first = rand7()) > 6);
        while ((second = rand7()) > 5);
        return (first&1) == 1 ? second : 5+second;
    }
private:
    int rand7() {
        return rand()%7+1;
    }
};
int main()
{
    Solution so;
    cout<<so.rand10()<<endl;
    return 0;
}