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[特殊字符] 第十一讲 | 空间回归模型实战：SAR / SEM / GWR逐个击破

news 来源：原创 2025/6/6 22:19:02

📘 专栏：科研统计方法实战分享 | 地学/农学人的数据分析工具箱
✍️ 作者：平常心0715
🔑 本讲关键词：空间滞后模型（SAR）、空间误差模型（SEM）、地理加权回归（GWR）、空间依赖、R语言

一、空间回归分析的背景

在许多地理或农学研究中，我们会发现普通的线性回归（OLS）模型存在以下问题：

残差存在空间自相关；
邻近样点互相影响，违反独立性假设；
同一变量在不同空间位置的影响程度不一样。

🧠 空间回归模型，就是为了解决这些“空间效应”而设计的统计方法。

二、三种常用空间回归模型简介

模型	名称	用途
SAR	空间滞后模型	响应变量受邻居影响
SEM	空间误差模型	误差项存在空间依赖
GWR	地理加权回归	回归系数随空间位置变化

三、R语言实战：SAR & SEM（基于 `spdep`, `spatialreg`）

🧪 1. 数据准备（使用模拟数据）

library(sf)
library(spdep)
library(spatialreg)

# 模拟空间点
n <- 100
coords <- cbind(runif(n, 0, 100), runif(n, 0, 100))
X <- rnorm(n, 5, 1.5)
Y <- 2 + 0.8 * X + rnorm(n)
dat <- data.frame(id = 1:n, X = X, Y = Y)
sf_data <- st_as_sf(dat, coords = coords, crs = 4326)

🔗 2. 构建邻接权重矩阵

nb <- knn2nb(knearneigh(st_coordinates(sf_data), k = 5))
lw <- nb2listw(nb, style = "W")

✅ 3. 普通OLS回归 + 残差空间自相关检查

ols_model <- lm(Y ~ X, data = dat)
moran.test(residuals(ols_model), lw)  # 如果显著，说明需要空间回归

🔁 4. 空间滞后模型 SAR

sar_model <- lagsarlm(Y ~ X, data = dat, listw = lw)
summary(sar_model)

📉 5. 空间误差模型 SEM

sem_model <- errorsarlm(Y ~ X, data = dat, listw = lw)
summary(sem_model)

四、GWR模型（基于 `GWmodel`）

GWR允许每个空间位置拥有不同的回归系数，是研究变量空间异质性的重要工具。

library(GWmodel)

# 提取坐标 + 数据
coords <- st_coordinates(sf_data)
gwr_bw <- bw.gwr(Y ~ X, data = dat, coords = coords, adapt = TRUE)
gwr_model <- gwr.basic(Y ~ X, data = dat, coords = coords, bw = gwr_bw, adapt = TRUE)
summary(gwr_model)

可视化回归系数空间分布：

gwr_res <- as.data.frame(gwr_model$SDF)
sf_data$gwr_beta <- gwr_res$X

library(ggplot2)
ggplot(sf_data) +
  geom_sf(aes(color = gwr_beta), size = 2) +
  scale_color_viridis_c() +
  theme_minimal() +
  labs(title = "GWR回归系数空间分布", color = "X变量系数")

五、模型选择建议

情况	推荐模型
自变量空间异质性强	GWR
响应变量受邻域值影响	SAR
残差自相关明显	SEM

六、科研写作示例 ✍️

📘 中文：

“采用空间滞后模型（SAR）分析了土壤有机碳与环境因子的关系，结果显示邻近样点的影响不可忽视（ρ = 0.32, p < 0.01）。”

📘 英文：

“The SAR model revealed significant spatial lag effects (ρ = 0.32, p < 0.01), suggesting that organic carbon distribution was influenced by neighboring plots.”