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热门面试题第15天|最大二叉树合并二叉树验证二叉搜索树二叉搜索树中的搜索

news 来源：原创 2025/6/15 11:29:20

654.最大二叉树

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给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

二叉树的根是数组中的最大元素。
左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。

示例：

654.最大二叉树

提示：

给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。

思路：

其实这个最大二叉树的定义和二叉搜索树非常像，我们能想到的是先找到里面最大的节点，将其放在根节点，然后去它的左子树里面寻找，接着去右子树里面寻找，属于前序遍历。

确定递归函数参数以及返回值

public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex)

我们根据传入的数组，和数组的起始结束节点来确定边界

确定终止条件

if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 没有元素了
            return null;
        }
        if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素
            return new TreeNode(nums[leftIndex]);
        }

当没有元素的时候直接退出，只有一个元素的时候直接return即可

确定单层递归的逻辑

        int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置
        int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值
        for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
            if (nums[i] > maxVal){
                maxVal = nums[i];
                maxIndex = i;
            }
        }
        TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
        // 根据maxIndex划分左右子树
        root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
        root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
        return root;

通过循环找到最大值，再通过递归左，右，最后return root即可

我们来看完整代码、

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);
    }

    public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {
        if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 没有元素了
            return null;
        }
        if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素
            return new TreeNode(nums[leftIndex]);
        }
        int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置
        int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值
        for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
            if (nums[i] > maxVal){
                maxVal = nums[i];
                maxIndex = i;
            }
        }
        TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
        // 根据maxIndex划分左右子树
        root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
        root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
        return root;
    }
}

617.合并二叉树

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给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

示例 1:

617.合并二叉树

注意: 合并必须从两个树的根节点开始。

思路：

这道题不难，我们只需要分别对两个数对应同一位置的节点进行比较，并且对节点进行处理就可以，采用那种遍历方式都行

确定递归方法及其参数

public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {

我们只需要两棵树的节点就行

确定终止条件

if (root1 == null) return root2;
if (root2 == null) return root1;

如果树枝的一部分为空，直接返回另一部分就行了

确定单层递归逻辑

        root1.val += root2.val;
        root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
        root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
        return root1;

将两个节点的值相加，然后递归左右节点即可

我们来看完整代码

class Solution {
    // 递归
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) return root2;
        if (root2 == null) return root1;

        root1.val += root2.val;
        root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
        root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
        return root1;
    }
}

700.二叉搜索树中的搜索

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给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 NULL。

例如，

700.二叉搜索树中的搜索

在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL。

思路：

我们找到了对应target值的节点之后进行返回操作即可，中间利用二叉搜索树的性质进行查找

确定递归函数及其参数

public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val

传入节点和target值即可

确定终止条件

if (root == null || root.val == val) {
            return root;
        }

当根节点为空或者我们找到了对应值的节点的时候，我们直接返回就行

确定单层递归逻辑

if (val < root.val) {
            return searchBST(root.left, val);
        } else {
            return searchBST(root.right, val);
        }

如果root的值比target大，我们就从root的左子树去递归，反之亦然

我们来看完整代码

class Solution {
    // 递归，利用二叉搜索树特点，优化
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null || root.val == val) {
            return root;
        }
        if (val < root.val) {
            return searchBST(root.left, val);
        } else {
            return searchBST(root.right, val);
        }
    }
}

98.验证二叉搜索树

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给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

98.验证二叉搜索树

思路：二叉搜索树左节点小于中间节点小于右节点，注意是所有左节点下面这个情况是不符合的

不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。

写出了类似这样的代码：

if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
    return true;
} else {
    return false;
}

确定终止条件

if (root == NULL) return true;

递归到空节点，我们返回true，因为空节点也是二叉搜索树

确定单层递归逻辑

 boolean left = isValidBST(root.left);
        
        if (pre != null && pre.val >= root.val) return false;
        pre = root; // 记录前一个节点
        
        boolean right = isValidBST(root.right);
        
        return left && right;

左中右，中序遍历找到最左边，最小的节点值，然后一层一层返回去判断当前节点值是否大于pre，一旦有一个节点不满足，就会返回false 然后向上返回回去。

我们可以通过图示理解

    5
   / \
  3   7
 / \   \
1   4   8
isValidBST(5)
├── left = isValidBST(3)
│   ├── left = isValidBST(1)
│   │   ├── left = isValidBST(NULL) → true
│   │   ├── pre = NULL → 1
│   │   └── right = isValidBST(NULL) → true
│   │   └── 返回：true && true = true
│   ├── pre = 1 → 3
│   └── right = isValidBST(4)
│       ├── left = isValidBST(NULL) → true
│       ├── pre = 3 → 4
│       └── right = isValidBST(NULL) → true
│       └── 返回：true && true = true
│   └── 返回：true && true = true
├── pre = 4 → 5
└── right = isValidBST(7)
    ├── left = isValidBST(NULL) → true
    ├── pre = 5 → 7
    └── right = isValidBST(8)
        ├── left = isValidBST(NULL) → true
        ├── pre = 7 → 8
        └── right = isValidBST(NULL) → true
        └── 返回：true && true = true
    └── 返回：true && true = true
└── 返回：true && true = true

我们来看完整代码

class Solution {
    private TreeNode pre = null; // 用来记录前一个节点
    
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        
        boolean left = isValidBST(root.left);
        
        if (pre != null && pre.val >= root.val) return false;
        pre = root; // 记录前一个节点
        
        boolean right = isValidBST(root.right);
        
        return left && right;
    }
}