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洛谷 P11962：[GESP202503 六级] 树上漫步 ← dfs + 邻接表

news 来源：原创 2025/6/8 16:22:22

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P11962

【题目描述】
小 A 有一棵 n 个结点的树，这些结点依次以 1,2,⋯,n 标号。
小 A 想在这棵树上漫步。具体来说，小 A 会从树上的某个结点出发，每⼀步可以移动到与当前结点相邻的结点，并且小 A 只会在偶数步（可以是零步）后结束漫步。
现在小 A 想知道，对于树上的每个结点，从这个结点出发开始漫步，经过偶数步能结束漫步的结点有多少个（可以经过重复的节点）。

【输入格式】
第一行，一个正整数 n。
接下来 n-1 行，每行两个整数 ui，vi，表示树上有一条连接结点 ui 和结点 vi 的边。

【输出格式】
一行，n 个整数。第 i 个整数表示从结点 i 出发开始漫步，能结束漫步的结点数量。

【输入样例 1】
3
1 3
2 3

【输出样例 1】
2 2 1

【输入样例 2】
4
1 3
3 2
4 3

【输出样例 2】
3 3 1 3

【数据范围】
对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤10^3。
对于所有测试点，保证 1≤n≤2×10^5。

【算法分析】
● 树在图论中是一种特殊的图，即无环连通图。

● 以任意点为树根做一次 dfs，求出每个点的深度。深度为偶数的点可以通过偶数步到达深度为偶数的任意点，深度为奇数的点可以通过偶数步到达深度为奇数的任意点。

● 利用STL中的vector实现邻接表
（1）利用STL中的vector实现“无向无权图”的邻接表：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/101233779
（2）利用STL中的vector实现“有向无权图”的邻接表：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/101233485
（3）利用STL中的vector实现“有向有权图”的邻接表：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/101233249

● 当然，本题还可采用“链式前向星”实现数据输入
链式前向星：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/139369904
e[idx]：存储序号为 idx 的边的终点值
ne[idx]：存储序号为 idx 的边指向的边的序号（模拟链表指针）‌
h[a]：存储头结点 a 指向的边的序号
val[idx]：存储序号为 idx 的边的权值（可选）

【算法代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+5;
vector<int> v[N];
int dep[N];
int n,cnt[2];

void dfs(int x,int fa) {
    dep[x]=dep[fa]+1;
    cnt[dep[x]&1]++;
    for(int i=0; i<v[x].size(); i++) {
        int j=v[x][i];
        if(j==fa) continue;
        dfs(j,x);
    }
}

int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<n; i++) {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        v[a].push_back(b), v[b].push_back(a);
    }

    dfs(1,0);

    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cout<<cnt[dep[i]&1]<<" ";
    }

    return 0;
}

/*
in:
3
1 3
2 3

out:
2 2 1
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/guolianggsta/article/details/146534885
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/139369904
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P11962