floyd模板

B3647 【模板】Floyd - 洛谷

$floyd$ 模板

对于 $floyd$ 算法来说时间复杂度为 $O(n^3)$ ，不如跑 $n$ 遍 $heap\_dijkstra$ 算法

题目大意：

给出一张由 $n$ 个点 $m$ 条边组成的无向图，求出所有点对 $(i,j)$ 之间的最短路径

思路：

设 $D[k,i,j]$ 表示经过若干个不超过 $k$ 的节点，从 $i$ 到 $j$ 的最短路径

考虑转移可由 状态为 $k-1$ 的节点，从 $i$ 到 $k$ ，再到 $j$

$k$ 是阶段，置于外循环，每次都尝试用 $k$ 更新 $i$ 到 $j$ 即可

for(int k=1;k<=n;k++){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
            d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
        }
	}
}

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x
#define ALL(x) x.begin(),x.end()

const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e3+10;

int n,m;
int d[N][N];

void floyd() {
	for(int k=1;k<=n;k++) {
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
			}
		}
	}
}

void solve() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			d[i][j]=1e18;
			if(i==j){
				d[i][j]=0;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,x;cin>>u>>v>>x;
		d[u][v]=min(d[u][v],x);
		d[v][u]=min(d[v][u],x);
	}
	floyd();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cout<<d[i][j]<<" ";
		}
		cout<<'\n';
	}
	
}

signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int T = 1;
//	cin >> T;
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}