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蓝桥杯-数字诗意

news 来源：原创 2025/6/20 3:19:24

问题描述

在诗人的眼中，数字是生活的韵律，也是诗意的表达。

小蓝，当代顶级诗人与数学家，被赋予了"数学诗人"的美誉。他擅长将冰冷的数字与抽象的诗意相融合，并用优雅的文字将数学之美展现于纸上。

某日，小蓝静坐书桌前，目光所及，展现着 n 个数字，它们依次为 a1,a2,…,an，熠熠生辉。小蓝悟到，如果一个数能够以若干个（至少两个）连续的正整数 相加表示，那么它就蕴含诗意。例如，数字 6 就蕴含诗意，因为它可以表示为 1+2+3。而 8 则缺乏诗意，因为它无法用连续的正整数相加表示。

小蓝希望他面前的所有数字都蕴含诗意，为此，他决定从这 n 个数字中删除一部分。请问，小蓝需要删除多少个数字，才能使剩下的数字全部蕴含诗意？

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示展示的数字个数。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,，表示展示的数字。

输出格式

输出一个整数，表示小蓝需要删除的数字个数，以使剩下的数字全部蕴含诗意。

样例输入

3
3 6 8

样例输出

样例说明

在样例中，数字 3 可以表示为 1+2，数字 6 可以表示为 1+2+3，数字 8 无法表示为连续的正整数相加，因此，需要删除的数字个数为 1。

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1≤n≤10的3次方，1≤ai≤10的3次方。

对于所有评测用例，1≤n≤2×10的5次方，1≤ai≤10的16次方。

题解:

1.先输出下哪些数需被删除,即不能够以若干个（至少两个）连续的正整数 相加表示的数

 public static void main(String[] args) {
        for (long i = 1; i < 1000; i++) {
            if (!J(i))//输出不能被连续正整数相加表示的
                System.out.println(i);
        }
    }
    public static boolean J(long n) {
        for (long i = 1; i < n; i++) {
            long next = i + 1;
            long sum = i + next;
            while (sum < n) {
                next++;
                sum += next;
            }
            if (sum == n)
                return true;
        }
        return false;
    }

输出结果:

显然,被删的数都为2的n次方

2.那么如何判断一个数为2的n次方

(1)若a为2的n次方,则a&&(a-1)==0(例如8的二进制为1000,1000&&0111==0)

if((a&(a-1))==0)//==的运算级比&高,&运算要加小括号
   return true;

(2)若a为2的n次方,a不断除2每次都余0,且最后结果为1

 while (a % 2 == 0) 
     a /= 2;
 if (a == 1)
     return true;

3.最终代码

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int count=0;
        int n=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
           long j=sc.nextLong();
           if((j&(j-1))==0)
           count++;
        }
        System.out.println(count);
        sc.close();
    }
}