python-leetcode 66.寻找旋转排序数组中的最小值

题目：

已知一个长度为n的数组，预先按照升序排列，经由1到n次旋转后，得到输入数组，例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 

给定一个元素互不相同的数组nums,它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转，找出并返回数组中的最小元素。

 

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题目：二分查找

一个不包含重复元素的升序数组在经过旋转之后，可以得到下面可视化的折线图：

 其中横轴表示数组元素的下标，纵轴表示数组元素的值。图中标出了最小值的位置，是我们需要查找的目标。

考虑数组中的最后一个元素x:：在最小值右侧的元素（不包括最后一个元素本身）,它们的值一定都严格小于 x；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都严格大于 x。因此可以通过二分查找的方法找出最小值。

在二分查找的每一步中，左边界为 low，右边界为 high，区间的中点为 pivot，最小值就在该区间内。将中轴元素 nums[pivot] 与右边界元素 nums[high] 进行比较，

可能会有以下的三种情况：

第一种情况是 nums[pivot]<nums[high]。如下图所示，这说明 nums[pivot] 是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分。

第二种情况是 nums[pivot]>nums[high]。如下图所示，这说明 nums[pivot] 是最小值左侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的左半部分。

 

由于数组不包含重复元素，并且只要当前的区间长度不为 1，pivot 就不会与 high 重合；而如果当前的区间长度为 1，这说明我们已经可以结束二分查找了。因此不会存在 nums[pivot]=nums[high] 的情况。

当二分查找结束时，就得到了最小值所在的位置。

class Solution(object):
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        low,high=0,len(nums)-1 #初始化两个指针low和high，分别指向数组的开始(0)和结束位置
        while low<high:#当low指针小于high指针时继续循环
            mid=low+(high-low)//2  #计算中间位置
            if nums[mid]<nums[high]: #说明最小值在左半部分
                high=mid  #将右指针移动到中间位置
            else: #说明最小值在右半部分
                low=mid+1
        return nums[low]  #low == high，指向的就是最小值的位置

时间复杂度为： O(logn)，其中 n 是数组 nums 的长度

空间复杂度：O(1)

源自力扣官方题解