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2999. 统计强大整数的数目

问题分析

题目描述

题目要求统计区间 [start, finish] 内的强大整数数量。强大整数需满足以下条件：

• 每位数字不超过 limit
• 以字符串 s 作为后缀

关键要点理解

1. 强大整数的定义：整数的每一位都不超过 limit，且必须以字符串 s 结尾。
2. 区间计数：需要统计 [start, finish] 区间内满足条件的整数个数。
3. 后缀约束：数字必须以特定的字符串 s 结尾，这是一个重要的约束条件。

示例分析

分析一下示例：

示例 1：

• 输入：start = 1, finish = 6000, limit = 4, s = “124”
• 输出：5
• 解释：区间 [1…6000] 内的强大整数有 124、1124、2124、3124 和 4124。
  这些数字的每个数位都 <= 4，且都以 “124” 结尾。5124 不是强大整数，因为首位数字 > 4。

示例 2：

• 输入：start = 15, finish = 215, limit = 6, s = “10”
• 输出：2
• 解释：区间 [15…215] 内的强大整数有 110 和 210。这些数字的每个数位都 <= 6，且都以 “10” 结尾。

示例 3：

• 输入：start = 1000, finish = 2000, limit = 4, s = “3000”
• 输出：0
• 解释：区间 [1000…2000] 内的数字都小于 3000，所以 “3000” 不可能是这个区间内任何数字的后缀。

解题思路

问题特性分析

这是一个典型的数位动态规划问题。需要计算满足特定条件的数字数量，其中条件涉及到数字的每一位。

这类问题的常用解法是：

1. 计算 ≤ finish 的符合条件的数量
2. 计算 ≤ (start-1) 的符合条件的数量
3. 两者相减得到 [start, finish] 区间内的数量

基本思路

采用数位 DP 的方法，从高位到低位构建数字，同时考虑以下约束：

1. 每位数字不超过 limit
2. 不超过上界 (finish 或 start-1)
3. 后缀必须是字符串 s

关键算法设计

设计一个递归函数 dp(pos, tight)，其中：

• pos 表示当前处理的位置（从左到右）
• tight 表示当前是否受到上界的限制

递归过程中，需要：

1. 验证后缀 s 是否合法（每位数字都 ≤ limit）
2. 分别统计位数少于目标数和位数等于目标数的情况
3. 对于位数等于目标数的情况，使用数位 DP 精确计数

代码实现

class Solution:def numberOfPowerfulInt(self, start: int, finish: int, limit: int, s: str) -> int:# 先检查后缀 s 是否合法（每位数字都不超过 limit）