【蓝桥杯】动态规划：线性动态规划
1. 最长上升子序列（LIS）
1.1. 题目
想象你有一排数字，比如：3, 1, 2, 1, 8, 5, 6
你要从中挑出一些数字，这些数字要满足两个条件：
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你挑的数字的顺序要和原来序列中的顺序一致（不能打乱顺序）
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你挑的数字要一个比一个大（严格递增）
问：最多能挑出多少个这样的数字？
比如上面这个例子：
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可以挑 3, 8（但长度只有2）
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可以挑 1, 2, 5, 6（长度是4）
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也可以挑 1, 2, 8（长度是3）
最长的就是4，所以答案是4
1.2. 思路（动态规划）
我们用一个数组dp来记录：
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dp[i] 表示：以第i个数字结尾时，能组成的最长上升子序列的长度
比如对于序列 [3,1,2,1,8,5,6]：
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第一个数字3：只能选它自己，所以dp[0]=1
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第二个数字1：比3小，不能接在3后面，只能自己开头，dp[1]=1
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第三个数字2：
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可以接在1后面（1<2），所以长度=dp[1]+1=2
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不能接在3后面（3>2）
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所以dp[2]=2
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第四个数字1：
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比前面的3,1,2都小，只能自己开头
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dp[3]=1
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第五个数字8：
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可以接在3后面（3<8），长度=dp[0]+1=2
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可以接在1后面（1<8），长度=dp[1]+1=2
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可以接在2后面（2<8），长度=dp[2]+1=3
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可以接在前面的1后面（1<8），长度=dp[3]+1=2
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最大的是3，所以dp[4]=3
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继续计算最后两个数字...最终dp = [1,1,2,1,3,3,4]
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最大值是4，所以答案是4
1.3. 完整代码（动态规划）
n = int(input()) # 先读取数字的个数
nums = list(map(int, input().split())) # 读取数字序列
# 初始化dp数组，每个数字自己就是一个长度为1的子序列
dp = [1] * n
# 从第二个数字开始检查（因为第一个数字的dp值肯定是1）
for i in range(1, n):
# 看看前面所有数字
for j in range(i):
# 如果前面的数字比当前数字小，就可以接在后面
if nums[j] < nums[i]:
# 更新dp[i]，选择更大的值
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
# 相当于说："如果接在这个数字后面，会不会让序列更长&#