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流体力学笔记

news 来源：原创 2025/5/18 0:58:40

结构网格
往往称四边形及六面体网格为结构网格，
在网格数据存储过程中，只需要存储基础节点的坐标而无需保存所有节点的空间坐标。
对于如图所示的网格，在进行网格数据存储的过程中，只需要保存i=1，j=1位置的节点坐标以及x、y方向网格节点间距，则整套网格中任意位置网格节点坐标均可得到。需要注意的是，结构网格的网格间距可以不相等，但是网格拓扑规则必须是明确的
非结构网格
将结构网格之外的网格统统称之为非结构网格。
图的网格也可以是非结构网格。如果在网格文件中存储的是所有节点的坐标及节点间连接关系的话，那么这套网格即非结构网格。
所有的结构网格均可以转化为非结构形式。相反，并非所有的非结构网格均能转化为结构网格形式，因为满足结构化的节点间拓扑关系不一定能够找得到。
对比
对于网格类型：
1、非结构网格或结构网格与网格存储方式有关，与网格的形状无关。
2、输出什么类型的网格，取决于目标求解器支持什么类型的网格。如FLUENT只支持非结构网格，那么就无法读取结构网格。

各向异性：在不同方向上，划分网格有所变化，如左2，左3
各向同性：在不同方向上，划分网格没有变化
在这里插入图片描述

大概分为四种
1、采用高阶格式提高单元内数值精度的p型自适应方法
2、网格量不变前提下通过网格点位置变化来提高局部计算精度的r型自适应方法
3、网格点保持不变对单元进行部分增加局部网格量的h型网格自适应方法
4、以上三种的混合自适应方法

间断有限元方法结合了有限元方法和有限体积方法的优点。在单元内部与传统的有限元方法一样使用多项式插值来获得高阶精度，在单元边界通过解决 Riemann 问题来实现逆风格式。

优点：
1、该方法通过改变多项式阶数提高精度，很容易延拓到高阶。
2、由于该方法在非结构网格上实现很简单，所以适合用于复杂外形的计算。
3、该方法是紧凑的，即单元只与周边单元有数据交换，因此较容易实现并行计算从而提高计算效率。
4、采用该方法在对网格进行加密或者稀疏时不需要考虑单元间的连续限制，并且不同单元可以采用不同的阶数进行计算，所以可以较容易地实现网格和阶数自适应(hp-adaptivity)。
5、该方法在不加预处理的情况下可以计算较低马赫数流动
面临的挑战
1、DG有限元法需要高质量的高阶网格。该方法的计算稳定性和精度都强烈依赖于模型物面几何外形的表达精度–引出一系列高阶网格生成技术
2、如何采用DG 有限元法处理数值间断问题。DG 有限元法允许两侧的单元在此处的变量值不同（即间断），然而在单元内部存在间断时（如激波穿过单元），单纯通过提高单元内部的多项式难以对该变量进行精确的高阶表达，容易引发数值震荡。–引出一系列抑制数值振荡方法
3、DG 有限元法高阶情况下会带来较高的计算成本。