第十四届蓝桥杯省赛B组c++——填空题201串的熵

问题描述

对于一个长度为 nn 的 01 串 S=x1x2x3…xnS=x1​x2​x3​…xn​，香农信息熵的定义为 H(S)=H(S)= −Σ1np(xi)log⁡2(p(xi))−Σ1n​p(xi​)log2​(p(xi​))，其中 p(0),p(1)p(0),p(1) 表示在这个 01 串中 0 和 1 出现的占比。

比如，对于 S=100S=100 来说，信息熵 H(S)=−13log⁡2(13)−23log⁡2(23)−23log⁡2(23)=1.3083H(S)=−31​log2​(31​)−32​log2​(32​)−32​log2​(32​)=1.3083。

对于一个长度为 2333333323333333 的 01 串, 如果其信息熵为 11625907.579811625907.5798， 且 0 出现次数比 1 少, 那么这个 01 串中 0 出现了多少次?

答案提交

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

#include<iostream>
#include<iomanip>
//log2(4)
//保留小数位但是不打印，本题用了相减检验是否小于0.0001
using namespace std;
int main() {
	for (int i = 1; i <= 11666666; i++) {
		double x = -(double)i / 23333333.0 * log2((double)i / 23333333.0); 
		double y = -(double)(23333333-i) / 23333333.0 * log2((double)(23333333 - i) / 23333333.0);
		double ans = x * i + y * (23333333 - i);
		/*cout<<fixed << setprecision(4) << ans;*/
		if (abs(ans- 11625907.5798)<0.0001) {
			cout << "找到了" << i <<" "<<ans<< endl;
		}
	}
	
	return 0;
}

log：表示对数，与指数相反。log₈2我们读作log以8为底，2的对数。具体计算方式是2的3次方为8，及以8为底2的对数就是3。
lg：10为底的对数，叫作常用对数。
ln：以无理数e（e=2.71828...）为底的对数，叫作自然对数
​​​​​

在c++中：
头文件#include<cmath>
log2（4）：以2为底的4
log（4）：以e为底的4

科学记数法规则

• 格式: ±A.BCDe±N
  其中：

  • A.BCD 是有效数字部分（1 ≤ A < 10）。

  • e±N 表示乘以10的N次方。

• 示例: +1.16259e+07

  • 有效数字: 1.16259

  • 指数: +07（即10的7次方）

  • 计算:

    1.16259×107=1.16259×10,000,000=11,625,900