算法竞赛进阶指南 激光炸弹

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问题描述

地图上有 N 个目标点，用整数 Xᵢ, Yᵢ 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 Wᵢ。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R × R 个位置的正方形区域内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但有一个缺点：其爆炸范围，也就是正方形的边必须与 x、y 轴平行。位于正方形边上的点不会爆炸。

请计算：一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值为多少？

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输入格式

• 第一行输入两个正整数 N 和 R，分别表示地图上的目标数量和正方形的边长，数据用空格隔开。
• 接下来的 N 行，每行包含三个整数 Xᵢ Yᵢ Wᵢ，分别表示目标的横坐标、纵坐标和该目标的价值。

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输出格式

输出一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉的目标总价值。

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数据范围

• 0 < N ≤ 10000
• 0 ≤ R ≤ 10^9
• 0 ≤ Xᵢ, Yᵢ ≤ 5000
• 0 ≤ Wᵢ ≤ 1000

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输入样例

2 1
0 0 1
1 1 1

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输出样例

1

c++代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;

int R, N, X, Y, W, m = 0, n = 0, ans = 0;
int g[5500][5500];

int main() {
    scanf("%d %d", &N, &R);
    R = min(R, 5001);
    m = R, n = R;
    R--;
    while(N--) {
        scanf("%d %d %d", &X, &Y, &W);
        g[X + 1][Y + 1] += W;
        m = max(m, X + 1);
        n = max(n, Y + 1);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            g[i][j] += g[i - 1][j] + g[i][j - 1] - g[i - 1][j - 1];
        }
    }
    for (int i = R + 1; i <= m; i++) {
        for (int j = R + 1; j <= n; j++) {
            ans = max(ans, g[i][j] - g[i - R - 1][j] - g[i][j - R - 1] + g[i - R - 1][j - R - 1]);
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}//by wqs

考察二维前缀和