leetcode0410. 分割数组的最大值-hard

1 题目：分割数组的最大值

2025-04-07

官方标定难度：中

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 k ，你需要将这个数组分成 k 个非空的连续子数组，使得这 k 个子数组各自和的最大值 最小。

返回分割后最小的和的最大值。

子数组 是数组中连续的部份。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], k = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,4,4], k = 3
输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= $10^6$
1 <= k <= min(50, nums.length)

2 solution

本题如果直接找到满足条件的最大值是很看难的，但是满足下面连个条件。
1 验证答案很简单很简单
2 答案是连续的 （如果 ans 可以，ans + 1 一定可以）
所以可以用我们的算法神奇——二分法。

最小可能的值为所有值中的最大值，最大可能是所有数的和。然后用二分法找到满足条件的最大值。

代码

class Solution {
public:
// 验证 n 是否为答案
 int ok(vector<int> &nums, int n, int k) {
    int s = 0, cnt = 1;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if (s + nums[i] > n) {
            cnt++;
            if (cnt > k) return false;
            s = nums[i];
        } else {
            s += nums[i];
        }
    }
    return true;
}

int splitArray(vector<int> &nums, int k) {
    int l = 0, r = 0;
    for(int i : nums){
        r += i;
        l = max(l, i);
    }

    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if(ok(nums, mid, k)){
            r = mid;
        }else{
            l = mid + 1;
        }
    }

    return r;
}

};

结果