⭐算法OJ⭐滑动窗口最大值【双端队列(deque)】Sliding Window Maximum

双端队列(deque)详解

双端队列(deque，全称double-ended queue)是C++标准模板库(STL)中的一个容器适配器，它允许在队列的两端高效地进行插入和删除操作。

基本特性

• 双向操作：可以在队列的前端和后端进行插入(push)和删除(pop)操作
• 随机访问：支持通过索引直接访问元素(类似vector)
• 动态大小：可以根据需要自动调整大小
• 不连续存储：与vector不同，deque的元素不一定是连续存储的

常用操作

1. 构造和初始化

#include <deque>

// 空deque
deque<int> dq1;

// 包含n个元素的deque，初始值为0
deque<int> dq2(5); // {0, 0, 0, 0, 0}

// 包含n个元素的deque，初始值为value
deque<int> dq3(5, 10); // {10, 10, 10, 10, 10}

// 通过初始化列表构造
deque<int> dq4 = {1, 2, 3, 4, 5};

// 通过迭代器范围构造
deque<int> dq5(dq4.begin(), dq4.begin()+3); // {1, 2, 3}

2. 元素访问

deque<int> dq = {1, 2, 3, 4, 5};

// 使用下标运算符访问
int a = dq[2]; // 3

// 使用at()方法访问(会检查边界)
int b = dq.at(3); // 4

// 访问第一个和最后一个元素
int front = dq.front(); // 1
int back = dq.back();   // 5

3. 修改操作

deque<int> dq = {1, 2, 3};

// 在末尾添加元素
dq.push_back(4); // {1, 2, 3, 4}

// 在开头添加元素
dq.push_front(0); // {0, 1, 2, 3, 4}

// 删除末尾元素
dq.pop_back(); // {0, 1, 2, 3}

// 删除开头元素
dq.pop_front(); // {1, 2, 3}

// 在指定位置插入元素
auto it = dq.begin() + 1;
dq.insert(it, 5); // {1, 5, 2, 3}

// 删除指定位置元素
it = dq.begin() + 2;
dq.erase(it); // {1, 5, 3}

// 清空deque
dq.clear(); // {}

4. 容量操作

deque<int> dq = {1, 2, 3};

// 检查是否为空
bool isEmpty = dq.empty(); // false

// 获取元素数量
size_t size = dq.size(); // 3

// 调整大小
dq.resize(5); // {1, 2, 3, 0, 0}
dq.resize(2); // {1, 2}

性能特点

时间复杂度：

• 随机访问：O(1)
• 在开头或结尾插入/删除：O(1)
• 在中间插入/删除：O(n)

空间复杂度：

• 比vector占用更多内存，因为需要维护多个内存块
• 但不需要像vector那样在扩容时复制所有元素

滑动窗口最大值

题目描述

You are given an array of integers nums, there is a sliding window of size k which is moving from the very left of the array to the very right. You can only see the k numbers in the window. Each time the sliding window moves right by one position.

Return the max sliding window.

Example 1:

Input: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
Output: [3,3,5,5,6,7]
Explanation: 
Window position                Max
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

Example 2:

Input: nums = [1], k = 1
Output: [1]

这是一个经典的滑动窗口问题，我们需要找到数组中每个大小为k的滑动窗口中的最大值。

方法思路

我们可以使用双端队列(deque)来高效解决这个问题。主要思路是维护一个双端队列，队列中存储的是数组元素的索引，且队列中的元素按照从大到小的顺序排列。这样可以保证队列前端始终是当前窗口的最大值。

具体步骤如下：

• 遍历数组中的每个元素
• 移除队列中不在当前窗口范围内的元素索引
• 移除队列中所有小于当前元素的索引，因为它们不可能是当前或未来窗口的最大值
• 将当前元素索引加入队列
• 当窗口形成后(即i >= k-1)，将队列前端元素对应的值加入结果

解决代码

#include <vector>
#include <deque>

using namespace std;

vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
    vector<int> result;
    deque<int> dq; // 存储的是索引
    
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        // 移除不在窗口范围内的元素索引
        while (!dq.empty() && dq.front() <= i - k) {
            dq.pop_front();
        }
        
        // 移除所有小于当前元素的索引
        while (!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i]) {
            dq.pop_back();
        }
        
        // 添加当前元素索引
        dq.push_back(i);
        
        // 当窗口形成后，添加结果
        if (i >= k - 1) {
            result.push_back(nums[dq.front()]);
        }
    }
    
    return result;
}