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数据结构实验3.2：链栈的基本操作与括号匹配问题

news 来源：原创 2025/6/9 4:03:19

文章目录

一，问题描述
二，基本要求
三，算法分析
- （一）链栈的存储结构设计
- （二）链栈基本操作的时间复杂度分析
- （三）括号匹配算法分析
四，示例代码
五，实验操作
六，运行效果

一，问题描述

在处理算术表达式时，括号的正确配对至关重要。若括号配对不正确，可能会导致表达式的运算逻辑出现错误。本任务旨在编写一个函数 correct(char *exp, int max)，该函数能判别给定的算术表达式中圆括号 ()、方括号 [] 和花括号 {} 是否正确配对。输入参数为表达式和表达式的长度，函数将根据括号配对情况给出相应结果。

二，基本要求

（1）设计链栈的存储结构：设计一种合适的链栈存储结构，它要能有效存储括号信息，包含数据域和指向下一个节点的指针域，方便进行进栈、出栈等操作。
（2）编写基于链栈的初始化栈（InitStack）、进栈（push）、出栈（pop）、判断栈空（StackEmpty）等函数：
- 初始化栈（InitStack）：创建一个空的链栈，为后续操作做好准备。
- 进栈（push）：将新的括号元素添加到链栈的顶部。
- 出栈（pop）：移除链栈顶部的元素，并返回该元素。
- 判断栈空（StackEmpty）：检查链栈是否为空。
（3）完善括号匹配算法，改写主函数，编写求解括号匹配问题的完整程序：利用链栈的操作，设计一个完整的括号匹配算法。在算法中，遍历表达式中的每个字符，遇到左括号时将其进栈，遇到右括号时，检查栈顶元素是否为对应的左括号，若是则出栈，若不是则说明括号不匹配。最后检查栈是否为空，若为空则说明括号全部匹配。改写主函数，调用 correct 函数并输出结果。
（4）设计测试数据，上机调试、测试，保存和打印测试结果，对测试结果进行分析：设计多种测试用例，包括括号完全匹配、部分匹配、不匹配等情况。上机运行程序，输入测试用例，记录测试结果。分析测试结果，检查程序是否能正确判断各种情况下括号的匹配情况。

三，算法分析

（一）链栈的存储结构设计

使用一个结构体来表示链栈的节点，包含一个字符类型的数据域用于存储括号，以及一个指向下一个节点的指针域。同时，使用一个指向栈顶节点的指针来表示链栈。

（二）链栈基本操作的时间复杂度分析

初始化栈（InitStack）：只需将栈顶指针置为 NULL，时间复杂度为 $O (1)$ 。
进栈（push）：创建一个新节点，将其插入到栈顶，时间复杂度为 $O (1)$ 。
出栈（pop）：移除栈顶节点，时间复杂度为 $O (1)$ 。
判断栈空（StackEmpty）：检查栈顶指针是否为 NULL，时间复杂度为 $O (1)$ 。

（三）括号匹配算法分析

遍历表达式中的每个字符，对于每个字符：

如果是左括号（(, [, {），将其进栈。
如果是右括号（), ], }），检查栈是否为空：
- 若栈为空，说明右括号没有对应的左括号，括号不匹配。
- 若栈不为空，检查栈顶元素是否为对应的左括号：
  - 若是，将栈顶元素出栈。
  - 若不是，说明括号不匹配。

遍历完表达式后，检查栈是否为空：

若栈为空，说明所有左括号都有对应的右括号，括号匹配。
若栈不为空，说明有左括号没有对应的右括号，括号不匹配。

该算法的时间复杂度为 $O (n)$ ，其中 $n$ 是表达式的长度，因为只需要遍历一次表达式。空间复杂度为 $O (n)$ ，在最坏情况下，表达式中的所有左括号都需要进栈。

四，示例代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAXN 100

// 链栈节点结构体
typedef struct StackNode {
    char data;
    struct StackNode *next;
} StackNode;

// 链栈结构体
typedef struct {
    StackNode *top;
} LinkStack;

// 初始化栈
void InitStack(LinkStack *S) {
    S->top = NULL;
}

// 判断栈是否为空
int StackEmpty(LinkStack *S) {
    return S->top == NULL;
}

// 入栈操作
void Push(LinkStack *S, char e) {
    StackNode *newNode = (StackNode *)malloc(sizeof(StackNode));
    newNode->data = e;
    newNode->next = S->top;
    S->top = newNode;
}

// 出栈操作
int Pop(LinkStack *S, char *e) {
    if (StackEmpty(S)) {
        return 0;
    }
    StackNode *temp = S->top;
    *e = temp->data;
    S->top = temp->next;
    free(temp);
    return 1;
}

// 配对函数
int correct(char *exp, int max) {
    int i, flag = 1;  // 括号匹配标志，1为匹配
    char e, x;
    LinkStack S;
    InitStack(&S);
    for (i = 0; i < max && flag; i++) {  // 1. 表达式未结束且括号匹配则循环
        x = exp[i];
        if (exp[i] == '(' || exp[i] == '[' || exp[i] == '{') {  // 遇左括号进栈
            Push(&S, x);  // 2. 左括号进栈
        }
        if (x == ')' || x == ']' || x == '}') {  // 遇右括号出栈
            if (!Pop(&S, &e)) {  // 3. 出栈，若出栈出错，则右括号太多，失配!
                flag = 0;
            } else if ((x == ')' && e != '(') || (x == ']' && e != '[') || (x == '}' && e != '{')) {
                flag = 0;  // 括号不匹配
            }
        }
    }
    if (!StackEmpty(&S)) {  // 4. 表达式扫描完毕，若栈非空则左括号太多，失配!
        flag = 0;
    }
    return flag;
}

// 主函数
int main() {
    char exp[MAXN];  // 定义表达式存储数组
    while (1) {
        printf("请输入表达式，输入0退出：");
        fgets(exp, MAXN, stdin);  // 从标准输入中读取表达式
        exp[strcspn(exp, "\n")] = 0;  // 去除换行符
        if (strcmp(exp, "0") == 0) {
            break;
        }
        if (correct(exp, strlen(exp)) == 0) {  // 调用匹配函数，判断是否匹配
            printf("表达式内容为：\n%s\n表达式括号不匹配\n", exp);
        } else {
            printf("表达式括号匹配\n");
        }
    }
    return 0;
}