信息学奥赛一本通 1929：【04NOIP普及组】火星人 | 洛谷 P1088 [NOIP 2004 普及组] 火星人

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ybt 1929：【04NOIP普及组】火星人
洛谷 P1088 [NOIP 2004 普及组] 火星人

【题目考点】

1. 深搜回溯

2. STL next_permutation函数

头文件<algorithm>
函数定义：next_permutation(lb, ub, cmp)
lb：区间下界，为指针或迭代器
ub：区间上界，为指针或迭代器
cmp：函数或仿函数，指定比较规则，默认为less仿函数。
使区间[lb, ub)范围内的元素变为其下一个排列，复杂度为$O(n)$

如果不传参数cmp，对整型序列取其下一个排列，其下一个排列就是将[lb, ub)区间内元素的全排列按字典序升序给出后，当前序列的下一个序列。

【解题思路】

火星人的手指排列就是一个1到n的排列，该排列表示的数就是该排列在按字典序排序的1到n的全排列中是第几个排列。
要想使该排列表示的数加上m，而后得到手指序列，就是要取按字典序排序的在1到n的全排列中，当前排列后的第m个排列。

解法1：深搜回溯

深搜求全排列是深搜回溯的模板题，相信各位同学都会写的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[10005], n, m;
bool vis[10005];
void dfs(int k)
{
	if(k > n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            cout << num[i] << ' ';
        cout << '\n';
        return;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n; ++i) if(!vis[i])
    {
        num[k] = i;
        vis[i] = true;
        dfs(k + 1);
        vis[i] = false;
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(1);
    return 0;
}

而现在是需要从深搜回溯求全排列的中间某状态出发，向后继续搜索，搜索到第m个排列时输出。

这个过程好比一个话剧，一开始就要从第二幕开始演，那么需要直接布置第二幕的舞台，相关演员也要好像第一幕都演完了的一样，直接开始第二幕演出。而不需要重新从第一幕开始演。

当前num数组的初值实际是通过输入得到的。我们需要让num数组当前的值是通过搜索得到的。
这是一个预先处理的过程，设bool类型量pre，初值为真，pre为真表示当前在进行预处理，使整个dfs过程达到刚好搜索出输入的num序列的状态。
调用dfs(1)，搜索确定第一个数的值，如果第1个数的值是num[1]，那么此时i循环到的值应该是num[1]。
递归调用dfs(2)，搜索确定第二个数的值，如果第2个数的值是num[2]，那么此时i循环到的值应该是num[2]
…
调用dfs(k)时，确定第k个数是num[k]，那么该次调用中i应该循环到num[k]。因此在dfs(k)中，for循环i的初值应该设为num[k]。
当k>n时，进入搜索的递归出口，此时应该结束预处理，将pre设为假。
而后就开始正常的搜索排列的过程，非预处理状态下for循环i的初值应该为1。
设计数变量ct，每搜索到一个排列计数增加1。当计数达到m时，找到了输入序列后的第m序列，将其输出，而后结束递归。

解法2：使用next_permutation

STL中的next_permutation可以取一个序列的下一个排列。循环m次，每次循环取下一个排列，再将序列输出，即为结果。

【题解代码】

解法1：深搜回溯

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[10005], n, m, ct;
bool vis[10005], isPre = true;//isPre：是否在进行预处理 
void dfs(int k)
{
	if(k > n)
    {
    	if(isPre)
    	{
    		isPre = false;
    		return;
		}
        if(++ct == m)//如果已经搜索到后面第m个排列，则输出结果 
        {
            for(int i = 1; i <= n; ++i)
                cout << num[i] << ' ';
        }
        return;
    }
    if(ct == m)//ct为m表示已经输出结果，结束搜索 
        return;
    for(int i = isPre ? num[k] : 1 ; i <= n; ++i) if(!vis[i])
    {
        num[k] = i;
        vis[i] = true;
        dfs(k + 1);
        vis[i] = false;
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> num[i];
    dfs(1);
    return 0;
}

解法2：使用next_permutation

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10005
int n, m, a[N];
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		next_permutation(a+1, a+1+n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cout << a[i] << ' ';
    return 0;
}