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第 1 2 章 飞 行 器 空 间 位 置 反 演 的几何模型研究

12.1 弹载合成孔径雷达成像特性分析

SAR 末制导中，要通过图像中的控制点反演导弹的空间位置，首先应对雷达图像的构像数学模型进行分析研究。雷达图像的构像数学模型，广义上讲，是指地面点的影像坐标(x, y, z)和地面坐标(X，Y，Z)之间的数学关系。这里面有两层含义 ：其一是地面点坐标与相应像点坐标瞬时构像的数学模型；其二是地面点坐标与相应像点在统一像平面坐标系中的像坐标之间的数学模型。这一数学模型表征了雷达影像的几何关系，但该模型只能用构像方程来近似表达。

12.2 空间位置反演的几何模型

合成孔径雷达是一种侧视雷达，雷达发射天线装在运载平台的侧面，它向平台前进方向（称为方位方向）的侧方向（称为距离方向）发射一束脉冲电磁波束 ，然后接收从目标地物反射回来的后向散射波，进而从接收的信号中获取地表的图像。

合成孔径雷达中，来自地表目标的反射脉冲在波束能照射到的时间内都会不断地被接收 ，随着平台的前进，平台和目标的相对位置关系会发生变化，在不同时刻和位置接收到同一地面目标信号的频率会发生变化，即出现多普勒（Doppler )频移效应。该频率偏移对于时间而言是线性的，所以反射脉冲可以解释成是经过线性调频调制处理而得到的。因此，不同位置接收的目标 A 的信号通过频率偏移和具有逆特性的匹配滤波器滤波调制，就得目标 A 的唯一像点。

合成孔径侧视雷达的特点是：在距离方向上釆用线性调频信号 、脉冲压缩技术来提高分辨率；在方位方向上通过合成孔径原理来提高分辨率。虽然在合成孔径雷达中，图像的形成是通过一定的信号处理的方法得到的，但我们也可以对它进行模型化表述，即建立合成孔径雷达构象的数学模型。

12.2.1 SAR 的 构 象 模 型

F.Leberl等人提出的数学模型虽然考虑了传感器外方位元素的变化，但未顾及角元素的变化，因此在雷达立体图像模型建立后，存在着较大的上下视差。

12. 2. 2 F. Leberl 数 学 模 型

F.Leberl 公式是根据雷达图像像点的距离条件和零多普勒条件来表达雷达图像瞬时构象的数学模型。

1. 距离条件

运载平台在高空中较平稳飞行时，由于空间环境受大气干扰甚小，因此雷达天线的瞬时位置可以表示为以飞行时间 K 相对于起始行而言）的线性函数，摄站坐标可用下面的公式近似表示 ：

式中，，，为起始行的摄站坐标；Xs，Ys，Zs为运载平台运行的速度分量（外方位线元素的一阶变

2. 零多普勒条件

由于运载平台运行的速度向量与天线至地面点的向量保持垂直，此时多普勒频移为零，故称之为零多普勒条件。公式表示为

图像坐标为

mx，my 分别为方位向和距离向的图像比例尺的分母。

12.3 基于 F. Leberl构象模型的空间位置反演

SAR 末制导技术是利用飞行器上传感器获取的实时图像与飞行器上存储的参考图像进行匹配，从而得到实时图像对应像点的地面位置的空间坐标的技术。如果知道导弹的飞行器参数 、雷达参数 ，以及图像的地理坐标信息，在理想情况下，通过 SAR 构象模型可精确反演飞行器的当前位置。但是，SAR 成像方式的特殊性 ，使其易受外方向元素的影响，加上测量误差和匹配误差的影响 ，匹配的实时图像位置并不能保证精确对应地面的空间位置，从而影响了精确定位，为此提出了多点平差方法 ，以减小外方向元素的影响。

12.3.1 基 于 匹 配 控 制 点 的 飞 行 器 空 间 位 置 反 演 的 基 本 原 理

空间位置反演的基本原理是 ：先假设在平飞段弹道中 ，导弹是近匀速 、水平飞行，在此情况下的反演步骤为：① 在匹配的图像中选取若干控制点；② 根据当时惯性导航信息和构象模型近似计算起始摄站点与若干控制点的直线距离;③ 利用非线性最小二乘法准则反算起始摄站点的空间坐标。控制点：匹配成功后用于反演的地面点，记为 GCP，其物方坐标可以通过基准图获得。

控制点集 ：用于反演飞行器空间位置的控制点集合，记为 { GCPi }

控制点斜距：对应于控制点位置到该点多普勒频率为零时刻天线位置的距离，记为{Ri}

惯性导航参数信息：惯性导航系统给出的各个时刻的空间姿态 、瞬时速度 、瞬时加速度。由于在匹配区内一般要求运载平台为水平匀速飞行，因此在反演时主要考虑飞行器的速度向量

12.3.2 飞 行 器 位 置 反 演 的 约 束 条 件 与 反 演 方 程

在理论上，只要知道 3 个控制点，即 3 个独立方程，就可以求出飞行器的起始位置。但是由于 SAR 成像过程和匹配过程均会引人多项误差，因此需要采用多个控制点平差方法来抵消其影响，还需非线性方程组的求解方法。。