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题目描述

公有云的某个region内，N个网络节点组网情况可以使用一个N×N的矩阵matrix表示。在这个组网图中，matrix[i][j] = p时，表示用户在编号为i的节点访问编号为j的节点时，必须在i节点上具有≥p的权限等级（p=0时表示无法通过i节点访问j节点）。如果用户成功访问了j节点，那么它在j节点上的权限等级调整为p。

exposed为一个整数数组，表示暴露在公网上的网络节点的编号列表。某天扫描发现这批暴露在公网的节点存在被外部恶意攻击风险，且该攻击会影响到可访问的其他节点，并可以持续传递进行攻击。被恶意攻击的节点从公网访问时，攻击者获得了ROOT权限（权限等级为10，即最大值）。

小明是一名网络安全工程师，为了在有限的时间内尽可能减少故障带来的损失，需要立即将某个节点从公网“下线”。假设攻击结束时，被攻击过的节点数量为R，请帮小明计算出将哪个节点下线能使R尽可能小。如果答案有多个节点，返回索引最小的那个节点。请注意：从公网“下线”的节点，不会受到来自公网的攻击，但仍然可能被“可访问”的其他节点传递攻击。

输入描述

1. 第一行：一个整数N，表示网络节点数量（2 ≤ N ≤ 24）。
2. 接下来N行：每行N个数字v，以空格分割，形成一个N×N的矩阵，表示网络节点组网的矩阵（0 ≤ v ≤ 10）。
3. 最后一行：输入exposed数组，表示暴露在公网上的网络节点的编号列表，数组元素不会重复（0 ≤ exposed[i] ≤ N-1）。

输出描述

输出在exposed数组中，计划“下线”的那个节点的编号。

用例输入

4
1 0 0 0
0 1 2 0
0 1 1 4
0 0 3 1
1 3

3

• 1和3是公网暴露的节点。
• 1、2、3三个节点是连通的，但相互访问需要考虑权限等级限制。
• 例如从1节点登录，访问到2节点后，权限等级不足以访问3号节点。
• 如果将1号节点从公网下线，那3号节点可以先访问2号再访问1号，此时R的值为3。
• 如果将3号节点从公网下线，则只能通过1号节点访问到2号节点。

解题思路

1. 问题建模：

   • 该问题可以看作是一个图论问题，目标是找到一个节点，将其从公网下线后，被攻击的节点数量R最小。
   • 使用优先队列（大顶堆）模拟攻击过程，从权限等级高的节点开始传播攻击。

2. 数据结构：

   • 使用二维数组mp存储网络节点组网的矩阵。
   • 使用vector<int>存储暴露在公网上的节点编号exposed。
   • 使用vector<int>存储每个节点的最大权限等级vis。
   • 使用优先队列priority_queue模拟攻击传播过程。

3. 模拟攻击传播：

   • 对于每个暴露的节点，如果该节点不是被下线的节点，则将其加入优先队列。
   • 从优先队列中取出当前节点，尝试访问其所有可达的节点。
   • 如果当前节点的权限等级足够访问目标节点，则将目标节点加入优先队列，并更新目标节点的最大权限等级。

4. 计算被攻击的节点数量：

   • 遍历所有节点，统计被攻击的节点数量R。

5. 选择最优节点：

   • 遍历所有暴露的节点，计算每个节点下线后的被攻击节点数量R。
   • 选择使R最小的节点，如果有多个节点使R最小，则选择索引最小的节点。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<queue>
#include<set>
#include<list>
#include<sstream>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<climits>
#include<iomanip>
#include<cstdint>
using namespace std;int mp[25][25]; // 存储网络节点组网的矩阵
int n; // 网络节点数量
vector<int> exposed; // 暴露在公网上的网络节点编号// 屏蔽掉root之后可以入侵的数量
int getr(int root) {// 权限 节点编号priority_queue<pair<int, int>> q;// vis节点可以获得的最大权限vector<int> vis(n, -1);// 从权限大的节点开始更新for (int i = 0; i < exposed.size(); i++) {if (exposed[i] == root) continue;else {vis[exposed[i]] = 0; // 初始节点q.push({0, exposed[i]});}}while (!q.empty()) {int cur_v = q.top().first;int cur_node = q.top().second;q.pop();for (int i = 0; i < n; i++) {int ne_node = i;int ne_v = mp[cur_node][ne_node];if (vis[ne_node] >= 0) continue; // 有权限大的更新过了if (ne_v) {// 可以访问到，判断权值是否足够if (cur_v == 0 || cur_v >= ne_v) {// 初始节点或者当前权值足够vis[ne_node] = ne_v;q.push({ne_v, ne_node});}}}}int res = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (vis[i] != -1) res++;}return res;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cin >> mp[i][j];}}int value;while (cin >> value) {exposed.push_back(value);}int minn = INT_MAX;int minn_index = INT_MAX;for (int i = 0; i < exposed.size(); i++) {int temp = getr(exposed[i]);if (temp < minn) {minn = temp;minn_index = exposed[i];} else if (temp == minn) {minn_index = min(minn_index, exposed[i]);}}cout << minn_index;return 0;
}