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1 正则化定义

正则化是指通过对模型添加一个惩罚项，降低模型的复杂度，以此解决模型的过拟合问题。

2 常见的正则化方法

2.1 L1正则化（Lasso回归）

L1范式：所有参数的绝对值之和。
$$argmin\sum _{i=1}^N(y_{true}-(b+w_i{x}_i))+\lambda \sum _{i=1}^N|w_i|$$
优化过程中，模型不仅要最小化预测值与真实之间的距离，还要最小化所有参数之间的和.

2.2 L2正则化（Ridge回归）

L2范式：



L2 正则化在反向传播就是对每个权重加一个线性衰减梯度，始终把权重拉向 0，但不会稀疏化到 0。

2.3 Elastic Net

L1正则实现

l1_reg = torch.norm(model.parameters(), 1)
loss = loss + lambda1 * l1_reg

Elastic Net

l1_reg = sum(torch.norm(p, 1) for p in model.parameters())
l2_reg = sum(torch.norm(p, 2)**2 for p in model.parameters())
loss = loss + lambda1 * l1_reg + lambda2 * l2_reg

3 其它降低模型拟合的方法

3.1 Dropout

定义：在训练阶段，随机选择某组神经元进行忽略，忽略是指在特定的前向或者后向传播过程中不考虑这些神经元。

训练阶段：对于每个隐藏层，对于每个训练样本，对于每次迭代，忽略（清零）节点（和相应的激活）的随机分数 p

但在测试阶段如何处理呢？

dropout和神经剪枝的区别

3.2 数据增强

数据增强（Data Augmentation） 是指在 不采集额外真实数据的情况下，通过对现有训练数据进行随机变换，生成更多多样化的训练样本，从而：

✅ 扩充训练集规模
✅ 增加数据多样性
✅ 减少过拟合
✅ 提升模型泛化能力

3.3 早停

当验证集损失在连续若干个 epoch 内不再下降（或指标不再提升）时，就停止训练并恢复到验证集性能最佳时的参数。

3.4 最大范数约束

最大范数约束是一种正则化方法，用于防止神经网络中过拟合和梯度爆炸，通过限制每个神经元的权重向量的范数不超过设定的最大值 c。
对于某一层中与单个神经元相连的权重向量 w（例如全连接层中某一行权重）：

这保证了权重向量长度不会超过阈值 c，稳定网络训练

for param in model.parameters():if param is weight:norm = param.norm(2)if norm > c:param *= c / norm