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1. 数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:[3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

示例 2:

输入:[3,2,3,1,2,4,5,5,6],k = 4
输出: 4

提示：

• 1 <= k <= nums.length <= 105
• 104 <= nums[i] <= 104

题解

非常经典的堆问题，在AcWing里学过类似的。直接套用就可以了。

class Solution {
public:// 建大根堆vector<int> heap;int size = 0;void up(int x) {while(x && (heap[x / 2] < heap[x])) {swap(heap[x], heap[x / 2]);x = x / 2;}}void down(int x) {int t = x;if(x * 2 < size && heap[x * 2] >= heap[t]) t = x * 2;if(x * 2 + 1 < size && heap[x * 2 + 1] >= heap[t]) t = x * 2 + 1;if(t != x) {swap(heap[x], heap[t]);down(t);}}int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();heap = vector<int>(n);for(int i = 0; i < n; i ++ ) {// 插入heap[size] = nums[i];up(size);size ++;}for(int i = 0; i < k - 1; i ++ ) {//删除堆顶swap(heap[0], heap[size - 1]);size --;down(0);}return heap[0];}
};

2. 前K个高频元素

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出:[1,2]

示例 2:

输入:nums = [1], k = 1
输出:[1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

**进阶：**你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n **是数组大小。

题解

用c++自带的优先队列来实现堆。

小根堆：priority_queue<PII, vector, greater> heap;

大根堆：priority_queue<PII, vector, less>heap;

pair<int, int> 首先判断第一个元素，再判断第二个元素来排序。

使用unordered_map<int, int> 来存储每个数出现了多少次。

typedef pair<int, int> PII;class Solution {
public:vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<int, int> map;for(int num : nums) {map[num] ++;}priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;for(auto& [num, count] : map) {if(heap.size() == k) {if(count > heap.top().first ) {heap.pop();heap.push({count, num});}} else {heap.push({count, num});}}vector<int> ans(k);for(int i = 0; i < k; i ++ ) {ans[i] = heap.top().second;heap.pop();}return ans;}
};

3. 数据流的中位数

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 105 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

• 105 <= num <= 105
• 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
• 最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian

题解

用两个优先队列，queMax和queMin：

queMax：存比中位数大的数，小根堆，堆顶是堆中最小的数。

queMin：存比中位数小的数，大根堆，堆顶是堆中最大的数。

如果queMax和queMin大小相等，中位数就是二者的平均。如果大小不相等，那么我们需要使得小根堆一定比大根堆更大，把中位数设置为queMin.top()。

因此，需要加入一个数时：

1. 如果堆为空，把数加入到queMin中。
2. 如果数比中位数小，把它加入到queMin中，并调整queMin和queMax的大小，使得queMin.size() == queMax.size() 或者 queMin.size() == queMax.size() + 1。
3. 否则，把它加入到queMax中，并调整queMin和queMax的大小，使得queMin.size() == queMax.size() 或者 queMin.size() == queMax.size() + 1。

调整大小的方法就是把数更多的那一方的top弹出，弹出的数加入到另一方中。

class MedianFinder {
public:priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > queMax;priority_queue<int, vector<int>, less<int> > queMin;MedianFinder() {}void addNum(int num) {if(queMin.size() == 0 || num <= findMedian()) {queMin.push(num);if(queMin.size() > queMax.size() + 1) {queMax.push(queMin.top());queMin.pop();}}else {queMax.push(num);if(queMax.size() > queMin.size()) {queMin.push(queMax.top());queMax.pop();}}}double findMedian() {if(queMax.size() == queMin.size()) {return (queMax.top() + queMin.top()) / 2.0;}else return queMin.top();}
};/*** Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:* MedianFinder* obj = new MedianFinder();* obj->addNum(num);* double param_2 = obj->findMedian();*/