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题目描述

现在有n个容器服务，服务的启动可能有一定的依赖性（有些服务启动没有依赖），其次，服务自身启动加载会消耗一些时间。

给你一个n × n 的二维矩阵useTime，其中useTime[i][i]=10表示服务i自身启动加载需要消耗10s，useTime[i][j]=1表示服务i启动依赖服务j启动完成，useTime[i][k]=0表示服务i启动不依赖服务k。其中0 <= i, j, k < n。服务之间没有循环依赖（不会出现环），若想对任意一个服务i进行集成测试（服务i自身也需要加载），求最少需要等待多少时间。

输入描述

第一行输入服务总量n，之后的n行表示服务启动的依赖关系以及自身启动加载耗时，最后输入k表示计算需要等待多少时间后，可以对服务k进行集成测试，其中1 <= k <= n, 1 <= n <= 100。

输出描述

最少需要等待多少时间（单位：秒）后，可以对服务k进行集成测试。

示例1

输入：
3
5 0 0
1 5 0
0 1 5
3输出：
15说明：
服务3启动依赖服务2，服务2启动依赖服务1，由于服务1、2、3自身加载都需要消耗5s，所以5+5+5=15s，需要等待15s后可以对服务3进行集成测试。

示例2

输入：
3
5 0 0
1 10 1
1 0 11
2输出：
26说明：
服务2启动依赖服务1和服务3，服务3启动需要依赖服务1，服务1、2、3自身加载需要消耗5s、10s、11s，所以5+10+11=26s，需要等待26s后可以对服务2进行集成测试。

Python

from functools import cachen = int(input())  # 读取服务数量
useTime = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]  # 读取依赖关系矩阵@cache
def dfs(i):global useTime# 记录服务i的所有依赖服务的最大等待时间max_time = 0# 遍历所有可能的服务kfor k in range(len(useTime)):if useTime[i][k] == 1 and i != k:  # 服务i依赖服务kmax_time = max(max_time, dfs(k))  # 获取服务k的最早启动时间# 当前服务i的最早启动时间为它的所有依赖服务的最大时间 + 它自身的启动加载时间return max_time + useTime[i][i]k = int(input())  # 读取需要集成测试的服务k# 输出服务k的最早集成测试时间
print(dfs(k - 1))  # 转换useTime为不可变类型，适应@cache

题目分析

本题是一个图相关的问题，要求我们在给定服务启动依赖关系的情况下，求出某个服务在进行集成测试前，最少需要等待的时间。可以把这个问题看作是图的遍历问题，并且通过**深度优先搜索（DFS）**来解决。

解题思路

1. 图的表示：每个服务可以看作一个节点，服务间的依赖关系可以看作有向边。服务启动时，如果依赖于其他服务，那么必须等待那些服务先启动完成。因此，这是一个典型的拓扑排序问题，求出某个服务的启动时间需要考虑它的所有依赖服务的启动时间。
2. DFS（深度优先搜索）：通过DFS遍历服务，计算每个服务启动的最早时间。为了避免重复计算，我们可以使用记忆化搜索来存储已计算过的服务的最早启动时间。
3. 依赖关系处理：对于每个服务，我们需要遍历它所有依赖的服务，递归计算出依赖服务的启动时间，并将它们的最大时间加上该服务的启动加载时间，得到当前服务的最早集成测试时间。
4. 最小等待时间：最后，通过DFS计算出服务k最早可以进行集成测试的时间。

代码大致描述

1. 输入服务数量 n 和依赖矩阵 useTime。
2. 利用DFS遍历服务，通过递归的方式，计算服务k需要等待的最少时间。
3. 对于每个服务，递归计算它的所有依赖服务的等待时间，并加上该服务自身的启动时间。
4. 最终输出计算出的时间。

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