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目录

1.浮点数介绍

常见的浮点数:

浮点数家族包括:

浮点数表示的范围:

浮点数存储的例子:

2.浮点数存储规则

举例来说:

3.IEEE 754规定(怎么放进内存)

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定

4.将浮点数从内存拿出来

E不全为0或不全为1:

E全为0:

E全为1:

5.解释前面的题目

再看例题的第二部分


1.浮点数介绍

常见的浮点数:

3.14159 1E10(浮点数科学计数法,表示1.0*10^10)

浮点数家族包括:

float、double、long double 类型

浮点数表示的范围:

float.h中定义

浮点数存储的例子:

int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为:%d\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);return 0;
}

输出的结果是什么呢?这么放进去就怎么拿出来,整数放进去就要整数拿出来,如果浮点数的形式是拿不出想要的结果的

2.浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

详细解读:根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

(-1)^S * M * 2^E(^表示次方)

(-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数

M表示有效数字,大于等于1,小于2

2^E表示指数位(其中的2表示二进制存储,如果是十进制就变成10)(E表示小数点移动到1移动了几个小数点)

举例来说:

十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2

那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2

十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,s=1,M=1.01,E=2

3.IEEE 754规定(怎么放进内存)

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定

前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字

至于指数E,情况就比较复杂:

首先,E为一个无符号整数(unsigned int)

这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001

4.将浮点数从内存拿出来

E不全为0或不全为1:

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1

比如:

0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:

E全为0:

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字

E全为1:

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)

5.解释前面的题目

int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为:%d\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);return 0;
}

下面,让我们回到一开始的问题:为什么 0x00000009 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?

首先,将 0x00000009 拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 ,最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:

显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000

再看例题的第二部分

请问浮点数9.0,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少?

首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^31

那么,第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130,即10000010 所以,写成二进制形式,应该是s+E+M,即

这个32位的二进制数,还原成十进制,正是 1091567616


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