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力扣11. 盛最多水的容器：双指针法详解

一句话点明白你

被官方题解的一位大佬的评论点醒，在这里分享给大家：**我们left++和right–都是为了尝试取到更多的水，如果短的板不动的话，取到的水永远不会比上次多。**你品，你细品！！

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height，表示垂直线的长度。找到两条垂线，使得它们与 x 轴共同构成的容器能容纳最多的水。返回容器的最大储水量。

示例：

• 输入：height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7] → 输出：49
• 输入：height = [1,1] → 输出：1

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解法思路：双指针法

核心思想

容器储水量由 宽度 和 较短板的高度 共同决定。双指针法从数组两端向中间移动，每次移动较短的边，通过缩小宽度来寻找更高的板，从而探索更大的储水量。

正确性证明

• 贪心策略：移动较短的边可能使高度增加，而移动较长的边只会减少宽度且高度不会超过原短板。
• 数学保证：每次移动后，虽然宽度减小，但保留更长的边有机会找到更高的短板，从而弥补宽度损失。

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算法步骤

1. 初始化指针：左指针 left = 0，右指针 right = height.length - 1。
2. 循环计算：
   • 计算当前容器的储水量：面积 = min(height[left], height[right]) * (right - left)。
   • 更新最大储水量。
   • 移动较短的边的指针（左指针右移或右指针左移）。
3. 终止条件：当 left == right 时结束循环。

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代码实现

public static int maxArea(int[] height) {int left = 0;                   // 左指针int right = height.length - 1;  // 右指针int res = 0;                    // 最大储水量while (left < right) {// 计算当前容器的储水量int currentRes = Math.min(height[left], height[right]) * (right - left);res = Math.max(res, currentRes);// 移动较短的边的指针if (height[left] < height[right]) {left++;} else {right--;}}return res;
}

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力扣通过截图

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只需一次遍历数组。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量额外空间。

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示例解析

以输入 height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7] 为例：

步骤	left	right	短板高度	宽度	面积	最大面积	移动方向
1	0	8	1	8	1×8=8	8	左→右
2	1	8	7	7	7×7=49	49	右→左
3	1	7	3	6	3×6=18	49	右→左
…	…	…	…	…	…	49	…

最终最大储水量为 49，由左指针 1（高度 8）和右指针 8（高度 7）组成的容器获得。

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边界情况处理

• 全零数组：所有高度为 0，储水量始终为 0。
• 所有高度相同：储水量由宽度决定，初始宽度最大。
• 单峰/双峰分布：双指针法能正确找到最大容器。

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总结

• 双指针法的优势：通过一次遍历高效解决问题，避免暴力法的 O(n²) 复杂度。
• 关键思想：移动较短的边以探索更高的板，确保不漏掉更大储水量的可能性。

相似问题：

• 42. 接雨水
• 15. 三数之和

掌握双指针法的移动策略，能有效解决数组中的区间最优问题！