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C++ 中的随机数生成及其应用

在C++中，随机数生成可以通过多种方式实现。传统上，C语言风格的随机数生成使用rand()函数，但这种方法存在一些局限性（如随机性不足、需要手动管理种子等）。从C++11开始，标准库引入了更强大、更灵活的随机数生成机制，位于<random>头文件中。如果你使用的是 GCC 或 Clang 编译器，请确保在编译时启用 C++11 支持。

1. C语言风格的随机数生成使用rand()函数

早期的C语言风格的rand()函数生成的随机数是伪随机数，即通过一个确定的算法从一个初始值（种子）生成的数列。虽然这些数看起来是随机的，但它们实际上是可预测的，因为相同的种子会导致相同的随机数序列。

(1)随机性不足

#include <cstdlib>
#include <iostream>int main() {for (int i = 0; i < 5; i++) {std::cout << rand() << " ";}return 0;
}

你可以试一下，如果多次运行这个程序，每次输出的随机数序列是相同的，因为rand()的种子默认是固定的（通常是1）。这表明rand()生成的随机数可预测性高，不适合对随机性要求较高的场景（如加密、游戏抽奖等）。编译运行效果类似如：

(2)需要手动管理种子

为了避免每次运行程序时生成相同的随机数序列，通常需要手动设置种子。这通常是通过time(0)来实现的：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <ctime>int main() {srand(time(0));  // 初始化种子for (int i = 0; i < 5; i++) {std::cout << rand() << " ";}return 0;
}

本例存在问题：

种子设置的局限性：虽然time(0)可以提供不同的种子，但如果程序在短时间内多次运行（例如在同一个秒内），time(0)返回的值可能相同，导致生成的随机数序列仍然相同。

线程不安全：srand()和rand()是全局函数，它们共享同一个种子。在多线程环境中，多个线程同时调用rand()可能导致种子被意外修改，从而影响随机数的生成。

(3) rand() % N 的均匀性偏差问题，使得某些数字出现的概率更高

当使用 rand() % N 生成 [0, N-1] 的随机数时，如果 N 不是 RAND_MAX + 1 的整数因子，会导致某些数字出现的概率更高。

‌具体原因‌：

rand() 的返回值范围是 [0, RAND_MAX]（通常 RAND_MAX = 32767）。

当用 rand() % N 时，实际上是将 [0, RAND_MAX] 映射到 [0, N-1]。

如果 RAND_MAX + 1 不能被 N 整除，余数分布会不均匀。

假设 RAND_MAX = 7，生成 [0, 2] 的随机数：

rand() 的输出范围：0,1,2,3,4,5,6,7 → 共 8 个数。

N = 3 → 余数分布：

0，3，6 % 3 = 0 → 概率 3/8

1，4  % 3 = 1 → 概率 2/8

2，5  % 3 = 2 → 概率 2/8

即：

0 的概率是 3/8

1 的概率是 2/8

2 的概率是 2/8

2. C++11开始引入的<random>头文件

从C++11开始，标准库引入了<random>头文件，解决了上述问题。提供了更强大、更灵活的随机数生成机制。它包括：

‌1)多种高质量算法‌引擎，常见的引擎包括：

• std::default_random_engine：默认随机数引擎。
• std::mt19937：基于Mersenne Twister（mt19937 梅森旋转）算法的随机数引擎，随机性较好。
• std::linear_congruential_engine：线性同余随机数引擎，性能较高但随机性稍差。

2)明确分布控制‌（如 uniform_int_distribution 保证均匀性）。常见的分布器包括：

• std::uniform_int_distribution：生成均匀分布的整数。
• std::uniform_real_distribution：生成均匀分布的浮点数。
• std::normal_distribution：生成正态分布的随机数。
• std::bernoulli_distribution：生成伯努利分布的随机数。

3) std::random_device

std::random_device用于生成高质量的随机种子。std::random_device 是 C++ 标准库 <random> 头文件中定义的一个‌非确定性随机数生成器（Non-deterministic Random Number Generator）‌，其设计目的是提供‌不可预测的高质量随机性‌，通常依赖于底层操作系统的硬件熵源。

使用<random>库生成随机数，示例代码

#include <iostream>
#include <random>int main() {// 随机数引擎std::mt19937 engine(std::random_device{}()); // 使用随机设备生成种子// 均匀分布的整数std::uniform_int_distribution<int> dist(1, 100); // 生成1到100之间的随机整数// 生成10个随机数for (int i = 0; i < 10; ++i) {std::cout << dist(engine) << " "; // 使用分布器和引擎生成随机数}std::cout << std::endl;return 0;
}

编译运行效果类似如：

使用<random>库的优势

• 更好的随机性：现代随机数引擎（如std::mt19937）提供了高质量的随机性。
• 灵活的分布：可以生成多种分布的随机数，满足不同需求。
• 线程安全：每个线程可以独立使用随机数引擎，避免线程间干扰。
• 可重复性：通过固定种子，可以重复生成相同的随机数序列，便于测试和调试。

在现代C++中，推荐使用C++11引入的<random>库，它提供了更高质量的随机数生成机制，解决了rand()的一些局限性。

3.应用：C++实现小学100以内整数四则运算出题机

以下是一个用C++实现的小学100以内整数四则运算出题机的代码示例。该程序会随机生成加法、减法、乘法和除法题目，确保减法不会出现不够减的情况，除法的结果能够整除。源码如下：

#include <iostream>
#include <random>
#include <chrono>
#include <string>int main() {// 初始化随机数生成器unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();std::mt19937 gen(seed);// 生成10道随机题目for (int i = 0; i < 10; ++i) {std::uniform_int_distribution<> op_dist(0, 3);int operation = op_dist(gen);  // 随机选择运算符int a, b, result;std::string symbol;switch (operation) {case 0: {  // 加法：a + b ≤ 100std::uniform_int_distribution<> a_dist(0, 100);a = a_dist(gen);std::uniform_int_distribution<> b_dist(0, 100 - a);b = b_dist(gen);symbol = "+";result = a + b;break;}case 1: {  // 减法：a ≥ bstd::uniform_int_distribution<> a_dist(0, 100);a = a_dist(gen);std::uniform_int_distribution<> b_dist(0, a);b = b_dist(gen);symbol = "-";result = a - b;break;}case 2: {  // 乘法：a × b ≤ 100std::uniform_int_distribution<> a_dist(1, 100);a = a_dist(gen);std::uniform_int_distribution<> b_dist(1, 100 / a);b = b_dist(gen);symbol = "×";result = a * b;break;}case 3: {  // 除法：商≥2，且被除数 = 除数 × 商std::uniform_int_distribution<> q_dist(2, 50); // 限制商范围int q = q_dist(gen);int max_b = 100 / q;std::uniform_int_distribution<> b_dist(1, max_b);b = b_dist(gen);a = b * q;  // 保证被除数能整除symbol = "÷";result = q;break;}}// 输出题目和答案std::cout << "问题" << i + 1 << ": " << a << " " << symbol << " " << b << " = ?\n";std::cout << "答案" << i + 1 << ": " << result << "\n\n";}return 0;
}

该代码特别适合用于生成小学数学练习题，既能保证题目有效性，又能通过随机性保持练习的新鲜感。

其中，两句：

unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();

std::mt19937 gen(seed);

解释

前一句种子生成：

std::chrono::system_clock::now()：获取当前系统时间点

.time_since_epoch()：计算从"纪元时间"（1970-01-01 00:00:00 UTC）到当前时间的时长

.count()：将时长转换为整数形式的纳秒值

作用：用时间戳作为随机数种子，确保每次运行程序生成不同的题目序列

后一句随机数引擎：

std::mt19937：基于梅森旋转算法的高质量伪随机数生成器

gen(seed)：用种子初始化生成器，相比传统rand()函数具有更好的随机性和更长的周期

编译运行效果如：

OK!