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wzjs 2025/7/23 9:03:13

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1台风灾害对电网的异常作用机理

一方面影响风电等资源出力，一方面造成线路等电网设备机械损伤与故障。

1.1台风灾害对风电场的异常作用机理

根据 Batts 模型可得时段 t 台风风场的最大风速vt,max与最大风速半径 Rt,max，风电场 w 处的风速 vw,t 为：

时段 t风电场 w 到台风中心的距离 dw,t为：

式中：( xw，yw ) 为风电场 w 的位置；( xt，yt ) 为时段 t台风中心的位置。

将式（1）所得 vw，t 代入风电功率模型，得到风电场功率 Pw，t 为：

式中：vin、vrate 和 vout 分别为切入风速、额定风速和切出风速。

1.2台风灾害对输电线路的异常作用机理

台风灾害对输电线路最直接的影响是造成台风移动范围内线路断开，导致负荷损失甚至电网失稳等问题。每条输电线路 l 可看作由 n 座杆塔和 n - 1个单位档距线路构成的串联系统，任意一座杆塔发生倒塔或杆塔间任一线路断线时，该条输电线路均无法正常运行。

杆塔 r 的故障概率与累积疲劳损伤有关，在前t个时段发生倒塔的概率为ptwl，r，t：

式中：ΔT 为单位时间间隔；Dl，r，i 为输电线路 l 中杆塔 r 在时段 i的单次疲劳损伤；为前 i – 1 个时段的累积疲劳损伤。

单位档距（档距是指架空线路中相邻两基杆塔导线悬挂点之间的水平投影距离，单位为米（m）。）线路m的故障率与其所受的风压有关，在前t个时段发生断线的概率为pspl,m,t为：

式中：λl,m,t-1为线路l中单位档距线路m在时段t1的故障率。

根据式(4)和式(5)可得线路l在时段t的故障概率pLl,t为：

1.3线路故障的不确定集

台风灾害下，电网各元件的状态通常表现为具有一定故障概率的不确定信息，使电网成为一个随时可能发生N-k故障的不确定性系统。本文的故障场景由系统中各条线路在时段t的通断状态构成，并通过枚举得到各时段所有故障场景组合。其中，可能存在大量发生概率极低的高阶(k值较大)多重故障场景，需要对其进行削减。因此，本文结合香农信息熵理论，通过线路故障概率和状态信息计算系统熵值，来量化故障场景下系统的不确定性，并选取故障场景。

时段t下故障场景s对应的系统熵值Ws,t为：

其中，NL为系统线路总数；us,l,t为故障场景s中线路l状态的0-1变量，值取1表示断开，值取0表示闭合；pLs,l,t表示t时段，故障场景s中线路l发生故障的概率；Ws,t越大，就表示故障场景s发生的概率越小或同时发生故障的线路数量越多，表明故障场景s发生的不确定性越强。

选取的故障场景需满足熵值区间：

式中：Wmax和Wmin分别为熵值区间上下限。

熵值区间越大，包含的断线故障重数和故障场景越多，系统的保守性越强，然而大规模的故障场景会导致计算效率大幅下降；熵值区间过小，可能遗漏概率小但影响严重的故障场景。考虑到线路故障在台风演变下的时空变化特性，故障场景分布具备时变特性。因此，对不同时段需设置不同的熵值区间[Wmin，Wmax]，获得反映特定时段故障场景分布特性的不确定故障集，从而缓解固定熵值区间过大或过小时的不足。

本文提出了一种基于置信度α的时变熵值区间确立方法，具体步骤如下：

1)枚举各时段所有故障场景组合。

2)由线路l在时段t的故障概率pLl,t和时段t下故障场景s对应的系统熵值Ws,t计算系统熵值Ws,t出现的概率ps,tfault为：

式中：Ωs为场景s中的故障线路集合；pLi,t为线路i在时段t下的故障概率；(1-pLj,t)为线路j在时段t下不发生故障的概率。

3)设熵值随机变量W，由ps,tfault计算W取Ws,t时的概率分布ps,tfault：

式中：NS,t为时段t的故障场景总数。

4)由ps,tfault可得关于W的离散型累积分布函数F(x)=P(W≤x)。设置信度α=δˉ-δ-，F(x)取δˉ和δ-时所对应的上边界Wmax和下边界Wmin为：

5)找到满足上式的Wmax和Wmin,可得置信度α对应的熵值区间[Wmin，Wmax]。

2台风灾害下考虑多元灵活资源的两阶段紧急协调鲁棒调度模型

2.1考虑台风灾害预报的多元资源两阶段紧急协调鲁棒调度基本框架

框架流程：

1、预测台风未来12h的情况：在t0-Δt时刻，通过历史数据对台风气象进行短期精准预报，预测电力系统进入台风风险风圈的起始时刻t0，获得调度周期[t0，t0+T1](T1=12h)内的台风时变风速、风险风圈、演变路径等信息；

2、根据台风异常作用机理估测风电出力和线路时变故障概率；

3、利用信息熵法生成不确定故障集（熵值区间）；

4、根据步骤3生成的不确定故障集构建两阶段紧急协调鲁棒调度模型。其中，

①第1阶段紧急慢速调度资源为火电机组的启停动作，调度时间尺度为Δt1=1h，总时间间隔数NT=12，调度目标为启停成本最小；

②第2阶段紧急快速调度资源为火电出力、风电出力、EES和HES，调度时间尺度为Δt2=15min，总时间间隔数Nt=48，调度目标为储能充放电成本及各资源运行成本最小。

5、通过两阶段之间及第2阶段双层之间的迭代求解，确定两阶段紧急协调鲁棒调度策略。

2.2考虑台风灾害的多元资源两阶段紧急协调鲁棒调度模型

2.2.1储能资源的紧急调度特性模型

EES能够提供瞬时高功率，满足短时功率支撑；HES通过充放电实现电-氢转换之外，还可以出售氢气来获得利润。因此，本文选择EES和HES参与紧急调度，实现风电消纳、平抑风电爬坡与应急供电，并通过售氢降低总成本。

1、HES的调度特性模型具体如下：

HES单元i的工况约束：

式中：uP2Hi,t和uH2Pi,t分别为表示HES单元i中电解槽和氢燃料电池在时段t的工作状态的0-1变量，uP2Hi,t=1、uH2Pi,t=0表示电转氢；uP2Hi,t=0、uH2Pi,t=1表示氢转电。

电解槽产生的氢气量EP2Hi,t为：

式中：ηP2H为电转氢的转换效率，碱性电解槽通常取67%~82%；QH为氢的热值，通常取39.4kW/kg；PP2Hi,t为HES单元i中电解槽在时段t的风电输入功率；PP2Hi,max为输入功率上限。

氢燃料电池消耗的氢气量EH2Pi,t为：

储氢罐的容量约束为：

式中：EHESi,t为HES单元i中储氢罐在时段t的容量；ηH2为储氢罐的氢气充放效率；Eselli,t为HES单元i在时段t的售氢量；EHESi,max为容量上限；Eselli, max为售氢上限。

2、ESS的调度特性模型具体如下：

EES 单元 i 的充放电状态约束：

充放电功率约束：

容量约束：

2.2.2第1阶段紧急调度模型

第1阶段的目标函数为启停成本最小，约束条件包括火电机组启停状态约束、最小开机时间约束和最小停机时间约束：

火电机组受启停状态约束，需确保至少有一台火电保持出力（系统稳定性、应急响应能力、经济性）：

火电机组最小开机时间约束按时间顺序分为三段：式(A7)反映了机组开机时间受机组初始状态的影响，即机组一旦启动，在其开机时间内必须保持运行状态；式(A8)表示在中间时段，连续Toni,min(机组i的最小开机时段数)个时段内机组需要满足的最小开机时间约束；式(A9)表示当机组在最后Toni,min-1个时段内开机时，需持续开机到调度结束。

Ini为火电机组i从初始时段起需满足持续开机的时段数，Ini=min[NT，(Toni,min- Toni,0) (1-uGi,0)]；Toni,0为火电机组i初始状态下已经持续开机的时段数; uGi,0为火电机组i的初始状态。

同理，火电机组最小停机时间约束也分为三段：

式(A10)-(A12)中：Idi为火电机组i从初始时段起需满足持续停机的时段数，Idi= min[NT，(Toffi,min- Toffi,0)uGi,0]；Toffi,0为火电机组i初始状态下已经持续停机的时段数；Toffi,min为火电机组i的最小停机时段数。

第1阶段目标函数为：

式中：uG为火电机组启停状态变量集合；NG为火电机组总数；Csu和Csd分别为火电机组的启动和停机总成本；csui和csdi分别为火电机组i的单位启动和停机成本；uGi,t为表示火电机组i在时段t的启停状态的0-1变量，值取1表示开机，值取0表示停机。

2.2.3第2阶段紧急调度模型

第2阶段目标函数为综合运行成本Ctotal最小：

式中：uL为线路故障状态变量；uch，udis，uP2H，uH2P∈F(uG,uL)分别为uG和uL已知情况下EES和HES的运行状态变量。

（1）火电机组运行成本（单位出力成本×出力）CG：

（2）弃风惩罚成本（单位弃风成本×弃风量）CW：

（3）失负荷惩罚成本（单位失负荷成本×失负荷量）CD：

（4）ESS充放电成本（单位充放电成本×充放电量）CESS：

（5）氢储能充放电成本（单位充放电成本×充放电量）CHES：

（6）氢储能售氢获利（售氢单价×售氢量）Csell：

HES储能资源充放电约束：

ESS储能资源充放电约束：

运行安全常规约束：

（1）火电机组出力约束：

（2）火电机组爬坡约束：

当火电机组启动时的最小出力PGi,min大于爬坡幅度时，爬坡约束将使得停机的机组无法启动，因此将其改写为：

式中：RiH,u和RiI,d分别为启动最大升速率和停机最大降速率，取RiH,u=RiI,d= (PGi,min+PGi,max)/2。

（3）失负荷约束：

（4）潮流约束：

考虑线路故障后：

式中：M为一个较大值，取M = max{SLij}。

（5）相角约束：

（6）节点功率守恒约束：

式中：PWi,t为节点i处风电场在时段t的出力；PDi,t为节点i处负荷；PLin,t为时段t从节点i流向节点n的线路功率；PLmi,t为时段t从节点m流向节点i的线路功率。

（7）风-氢转换约束：

式中：PWi,t为风电机组i在时段t的发电量；PWi,max、PWi,min分别为风电出力上、下限。

（8）风电爬坡约束：

3.基于C&CG-AOP算法的两阶段紧急协调鲁棒调度模型

第2阶段包含整数决策变量(如储能的充放电状态)，无法通过对偶变换或KKT条件将双层max-min模型转换为单层max模型（因为整数变量的取值是离散的，不满足凸集和连续的定义，而对偶变换基于凸优化理论，KKT条件是用于求解连续优化问题的一阶必要条件）。此时，仿射函数的近似求解（适用于连续变量的情况）和Benders算法（Benders算法用于求解具有特定结构的双层规划问题，通过将下层问题转化为其对偶问题，并与上层问题结合来求解）均不适用，但可以通过nested-C&CG处理MILP问题。然而，内层C&CG依靠枚举线路状态变量来寻找不确定故障集中的最坏场景，当处理大规模复杂问题时会导致求解效率低下。基于此，本文采用C&CG-AOP算法，外层与传统C&CG类似，内层应用AOP算法，在子问题max-min迭代时不会随迭代次数增加扩大模型规模，从而保证模型鲁棒性并提高计算效率。

3.1两阶段紧急协调鲁棒调度的C&CG-AOP算法模型

本文所提的两阶段紧急协调鲁棒调度模型可以写成如下紧凑形式：

aTx对应第1阶段目标函数式：

cTy对应第2阶段目标函数式：

不等式约束Ax≤b对应第1阶段的约束式：

不确定故障集U：

等式约束Iy = k：

不等式约束Dx∗ + Ey + Fz + Ju ≤ g：

3.1.1外循环C&CG

首先，C&CG-AOP算法将所提的两阶段鲁棒优化模型分为外层主问题PoutMP和外层子问题PoutSP，二者构成外循环C&CG。

1)外层主问题：

式中：k为第k次迭代；K为当前迭代次数；β为辅助变量；不确定量u∗k为已知量。

通过求解PoutMP得到最优解x∗和K组(y∗k,z∗k),并将x∗传递给PoutSP，同时更新外层下界boutLB。

2)外层子问题：

求解PoutSP得到新的不确定量u∗k+1，同时更新外层上界boutUB。若boutUP-boutLB> ε，将新的变量(yk+1,zk+1)及相关约束构成的割集Ccuts添加到PoutMP，并返回u∗k+1，进行下一次循环。

3.1.2内循环AOP

内循环AOP（AOP算法（Alternating Optimization Procedure，交替优化程序）：这是一种用于解决复杂优化问题的迭代方法，通过将原问题分解为多个较简单的子问题，然后交替优化这些子问题来逼近原问题的最优解。）对应求解外层子问题PoutSP，由于PoutSP中涉及大量整数变量z，通过AOP算法将PoutSP分解为整数固定问题Pz,fixed和不确定性固定问题Pu,fixed，通过迭代求解得到boutUB。

整数固定问题（Pz,fixed）：在PoutSP中，可能存在整数变量（如二进制变量或整数决策变量）。Pz,fixed是指在固定这些整数变量后，剩下的优化问题。
不确定性固定问题（Pu,fixed）：在PoutSP中，可能存在不确定性参数（如随机变量或模糊参数）。Pu,fixed是指在固定这些不确定性参数后，剩下的优化问题。

AOP算法的核心思想是将原问题分解为两个或多个子问题，每个子问题固定一部分变量或参数，优化另一部分。对于PoutSP，可以分解为：

固定整数变量，优化不确定性参数（Pz,fixed）：
- 假设整数变量z已固定，那么原问题中与z相关的约束和目标函数中的z部分也被固定。
- 剩下的优化问题主要涉及不确定性参数u的优化，可能是在给定z的情况下，寻找满足概率约束的最优u。
固定不确定性参数，优化整数变量（Pu,fixed）：
- 假设不确定性参数u已固定（例如取其名义值或某种统计量），那么原问题中与u相关的约束和目标函数中的u部分也被固定。
- 剩下的优化问题主要涉及整数变量z的优化，可能是在给定u的情况下，寻找最优的整数解z。

1）整数固定问题：

式中：l为当迭代次数；π、ρ分别为外层子问题中不等式约束和等式约束的对应乘子；zl∗为Pu,fixed返回的最优解。

通过对偶理论将原目标函数转化为Pz,fixed的目标函数，求解Pz,fixed得到不确定性的最坏情况ul∗，并传给Pu,fixed，同时更新内层上界binUB。

2）不确定性固定问题：

求解Pu,fixed得到(yl∗,zl∗)，同时更新内层下界binLB。若binUB-binLB≥ε，则将zl∗返回给Pz,fixed，进行第l+1次内循环；若binUB-binLB<ε，则将ul∗返回给PoutMP。

3.1.3C&CG-AOP算法求解流程

基于C&CG-AOP算法的两阶段紧急协调鲁棒调度模型求解流程如图2所示，设置迭代收敛判据ε=0.001。

4算例分析

4.1台风作用下系统异常分析

改进的 IEEE 14 节点系统拓扑结构及台风路径见附录 B 图B1。其中，节点1、2和3接火电机组；节点9和11装设风电场和HES；节点12装设EES。

负荷曲线见附录B图B2。

各资源参数见附录B表B1、B3和B4。

本算例设定输电杆塔均为Q345材质，单位档距为5km，根据塑型疲劳损伤临界风速，设定最大风速对应的风圈(半径为Rmax)为风险风圈，vin=3m/s，vrate=12m/s，vout=25m/s。风电出力如图3所示。

节点9处风电场出力呈以下趋势：

00:00—01:00：随台风靠近，风电出力缓慢增长；

01:00—03:45：风电场进入风险风圈，风速vw(t)迅速上升，在vout附近波动，造成风机频繁启停和异常爬坡；

03:45—05:30：台风逐渐远离，vw(t)从vout逐渐下降至vrate，风电场保持额定功率输出；

05:30—12:00：风电出力随vw(t)缓慢下降。

节点11处风电场受台风影响晚于节点9，风电功率发展趋势与节点9风电场类似，但是出现“延迟”现象。

线路的时变故障概率如图 4 所示。

线路9、16和17最先受到台风影响，且靠近边缘，01:00—03:45持续承受风速较大，杆塔累积疲劳损伤急剧增加，故线路故障概率较大；03:45—12:00，随着台风逐渐远离，累积疲劳损伤不再增加，线路9、16和17的故障概率趋于稳定。

线路11-13、18-20基本位于风圈内部，承受风速较小，累积疲劳损伤较低，故线路故障概率较小。线路1-8、10、14和15离台风较远，故障概率为0。

4.2基于信息熵的断线故障不确定集

根据1.3节计算故障场景的系统熵值及其概率分布，得到各时段下的熵值区间如图C1所示，α = 0.9。选取前后故障场景最大重数对比如图5，可见时变熵值区间能够降低故障重数，且并非每个时段都有多重故障，避免对灾害的预估过于恶劣。

表1时变熵值区间置信度α=0.9，固定熵值区间取[0,5]。

01:00—01:15：台风初始阶段的线路故障概率非常小，因此时变熵值区间(0,8.57]包含的故障场景较少，系统熵值较大；

04:00—04:15：线路9、16、17的故障概率较高，故障场景主要由上述3条线路构成，虽然两种区间包含的故障场景一致，但时变熵值区间[0.36,1.67]比固定区间小；在09:15—09:30时段，时变熵值区间[0.36,5.45]略大于固定区间，但包含的故障场景明显增加，这是因为台风作用时间越长，对电力系统的整体影响越大，导致故障场景大幅增加。与固定熵值区间相比，通过设置置信度α选取故障场景，可以有效应对熵值区间过小时遗漏严重故障场景的问题，同时提高熵值区间过大时的计算效率。

4.3调度策略有效性对比分析

为分析两阶段紧急调度策略的经济性和鲁棒性，采用以下5种策略进行对比：

策略1：本文所提的两阶段紧急协调鲁棒调度策略(考虑售氢)；

策略2：本文所提的两阶段紧急协调鲁棒调度策略(不考虑售氢)；

策略3：单阶段紧急协调鲁棒调度策略；

策略4：确定性紧急协调调度策略；

策略5：随机优化紧急协调调度策略。

取置信度α=0.9，cW=100元/MW，cD=100元/MW，为了评估调度策略的有效性，选择失负荷率 FD 和弃风率 FW 作为风险指标进行结果分析，结果如表2至表4所示。

策略2下的FD高于策略1，产生了少量的弃风(FW=0.0002)，成本比策略1高21%。HES不仅实现风电就地消纳，还降低总调度成本。

策略3存在弃风(FW =0.0805)，策略1不存在(FW=0)，且FD比策略3低。策略3为了应对不确定故障集中所有场景，采取过于保守的策略，弃风和失负荷较多。而策略1通过两阶段鲁棒优化，在不确定性揭示之前进行初步决策，确保不确定性下的鲁棒性；在不确定性揭示后调整第2阶段资源的运行策略，进一步降低最坏故障场景下的弃风和失负荷，总成本比策略3下降了21.3%。由此可见，策略1在确保系统鲁棒性的同时经济性更好。

策略4针对单一故障场景进行优化决策，而策略1需要综合考虑不确定故障集中所有场景，因此策略1FD和总成本比策略4高。策略1牺牲了一定的经济性，表现出比策略4更高的保守性。

相比于策略1，将策略4应用于场景1-3时，出现了更高的弃风和失负荷。这是由于策略4无法满足其他场景下的所有约束条件，缺乏足够的鲁棒性。

策略5总成本比策略1低3.95%，但策略5中存在FD更大的场景。策略5通过对多场景求期望成本来处理不确定性，其中包含的严重程度较轻的场景可能影响鲁棒性。此外，过多的场景数导致策略5的求解效率降低。

4.4C&CG-AOP算法的优越性分析

分别采用C&CG-AOP算法和nested-C&CG算法求解所提模型，对比结果如表5所示。在内循环整数固定问题中，由于AOP避免了离散变量和约束的增加，内循环总迭代次数比nested-C&CG少2次，且计算效率提高了55.79%。

4.5两阶段紧急协调鲁棒调度模型和算法的可扩展性分析

采用改进的IEEE39节点系统验证所提模型可扩展性，拓扑结构及台风路径见图B3，负荷曲线见图B4，线路故障概率见图B5，各资源参数见表B2-B4。

取α=0.9，C&CG-AOP算法在IEEE14和IEEE39节点系统中的收敛过程如表6所示，二者的外层C&CG均在2次迭代后收敛，内层AOP分别在3次和2次迭代后收敛。在规模更大的IEEE39节点系统中，所提方法仍可在有限迭代次数内求解成功，体现了其可扩展性。

C&CG-AOP算法的收敛性和最优性讨论见附录D。

同样采用策略1-5进行分析，由附录表D1-D3可得，IEEE39节点系统的有效性讨论结果与IEEE14节点系统基本一致。相比IEEE14节点系统，IEEE39节点系统产生较多弃负荷是由于其整体负荷需求较大，发生断线故障后，机组和储能通过剩余线路供电，受线路传输功率限制，仍然有一部分的负荷无法得到供给。进一步地，利用不确定性系数(即置信度α)分析经济性和鲁棒性之间的平衡关系。α=0时，相当于采用确定性策略4。表7显示，总成本与α呈正相关，α较小时，失负荷和总成本较低，但系统鲁棒性相对偏弱；α较大时，系统鲁棒性增强，但失负荷和总成本随之增加，决策愈加保守。因此,可通过α来设置不确定性程度，在两阶段模型中实现经济性与鲁棒性之间的平衡。