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• Leetcode 3600. Maximize Spanning Tree Stability with Upgrades
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接: 3600. Maximize Spanning Tree Stability with Upgrades

1. 解题思路

这一题核心思路就是一个二分法的思路。我们定义函数is_possible(x)，表示是否存在一个树的构造，使得任意一条边的长度均不少于$x$。

显然，这里有两个前提条件就是：

• 所有$must=1$的边本身不能够成环；
• 至少存在一种构造能够将所有的点连接起来；

如果这两者均不成立，那么直接返回$-1$即可。

然后，我们只需要找到上下确界，然后进行二分查找即可。这个上确界显然就是$must=1$的边的最小值。而下确界显然就是$0$。

于是，问题的核心就变成考察对于任意的$x$，是否存在一种构造使得$k$次升级之内能够获得一个满足条件的树了。而这个我们可以通过DSU算法来求得，只需要将所有满足条件的边全部连起来，看看其是否能将所有的点连通即可。

而关于DSU算法的具体内容，网上反正有很多了，我自己也有一篇水文《经典算法：并查集（DSU）结构简介》作为备忘，有兴趣的读者自己了解下就行了。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class DSU:def __init__(self, N):self.node = Nself.cluster = Nself.root = [i for i in range(N)]def find(self, k):if self.root[k] != k:self.root[k] = self.find(self.root[k])return self.root[k]def union(self, a, b):x = self.find(a)y = self.find(b)if x != y:self.root[y] = xself.cluster -= 1returndef copy_dsu(dsu):n = dsu.nodenew_dsu = DSU(n)new_dsu.root = deepcopy(dsu.root)new_dsu.cluster = dsu.clusterreturn new_dsuclass Solution:def maxStability(self, n: int, edges: List[List[int]], k: int) -> int:must = [(u,v,w) for u, v, w, m in edges if m == 1]candi = [(u,v,w) for u, v, w, m in edges if m == 0]candi = sorted(candi, key=lambda x: x[2], reverse=True)dsu = DSU(n)l, r = 0, math.inffor u, v, w in must:if dsu.find(u) == dsu.find(v):return -1dsu.union(u, v)r = min(r, w)r = 2*candi[0][2] if r == math.inf else rdef is_possible(m):_dsu = copy_dsu(dsu)cnt = 0for u, v, w in candi:if w * 2 < m or (w < m and cnt >= k):breakif _dsu.find(u) == _dsu.find(v):continueif w < m:cnt += 1_dsu.union(u, v)if _dsu.cluster == 1:breakreturn _dsu.cluster == 1if is_possible(r):return relif not is_possible(l):return -1while r-l > 1:m = (l+r) // 2if is_possible(m):l = melse:r = mreturn l

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