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1 题目： 二维区域和检索 - 矩阵不可变

官方标定难度：中

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

输入:
[“NumMatrix”,“sumRegion”,“sumRegion”,“sumRegion”]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
$-10^5$ <= matrix[i][j] <= $10^5$
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 $10^4$次 sumRegion 方法

2 solution

本题还是反复计算区间和，不过是二维区域的，做法基本一样。计算前缀和。每一个位置保存该位置左上角所有数的和。然后用三个区域就可以拼接出任意矩形区域的和

代码

class NumMatrix {
public:vector<vector<int>> *mat;NumMatrix(vector<vector<int>> &matrix) {mat = new vector<vector<int>>(matrix.size() + 1, vector<int>(matrix[0].size() + 1, 0));for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {for (int j = 0; j < matrix[0].size(); j++) {(*mat)[i + 1][j + 1] =(*mat)[i + 1][j] + (*mat)[i][j + 1] + matrix[i][j] - (*mat)[i][j];}}}int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {return (*mat)[row2 + 1][col2 + 1] + (*mat)[row1][col1]- (*mat)[row2 + 1][col1] - (*mat)[row1][col2 + 1];}  
};

结果